Условие задачи:

Во сколько раз изменится энергия магнитного поля соленоида, если силу тока в нем уменьшить на 50%?

Задача №8.6.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\alpha=50\%\), \(\frac{W_1}{W_2}-?\)

Решение задачи:

Энергию магнитного поля соленоида \(W\) можно определить по такой формуле:

\[W = \frac{{L{I^2}}}{2}\]

В этой формуле \(L\) — индуктивность соленоида, \(I\) — сила тока в соленоиде.

Из этой формулы видно, что при уменьшении тока, энергия магнитного поля уменьшает, поэтому будем искать отношение \(\frac{W_1}{W_2}\).

Запишем эту формулу для определения начальной и конечной энергии \(W_1\) и \(W_2\) при силе тока \(I_1\) и \(I_2\) соответственно:

\[\left\{ \begin{gathered}
{W_1} = \frac{{LI_1^2}}{2} \hfill \\
{W_2} = \frac{{LI_2^2}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Если сила тока уменьшилась на \(\alpha\), то верно следующее:

\[{I_2} = \left( {1 — \alpha } \right){I_1}\]

В эту формулу \(\alpha\) следует подставлять в долях единицы, а не процентах.

Тогда:

\[\left\{ \begin{gathered}
{W_1} = \frac{{LI_1^2}}{2} \hfill \\
{W_2} = \frac{{{{\left( {1 — \alpha } \right)}^2}LI_1^2}}{2} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Откуда искомое отношение начальной энергии к конечной \(\frac{W_1}{W_2}\) равно:

\[\frac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \frac{1}{{{{\left( {1 — \alpha } \right)}^2}}}\]

Численный ответ задачи равен:

\[\frac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \frac{1}{{{{\left( {1 — 0,5} \right)}^2}}} = 4\]

Ответ: уменьшится в 4 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.5.15 Ток в катушке индуктивности L=2 Гн изменяется со временем, как показано на рисунке
8.6.2 На катушке с сопротивлением 5 Ом и индуктивностью 25 мГн поддерживается
8.6.3 Индуктивность катушки 0,1 мГн. При каком магнитном потоке энергия магнитного поля