Условие задачи:

Во сколько раз изменится энергия магнитного поля соленоида, если силу тока в нем уменьшить на 50%?

Задача №8.6.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\alpha=50\%$, $\frac{W_1}{W_2}-?$

Решение задачи:

Энергию магнитного поля соленоида $W$ можно определить по такой формуле:

$$W = \frac{{L{I^2}}}{2}$$

В этой формуле $L$ — индуктивность соленоида, $I$ — сила тока в соленоиде.

Из этой формулы видно, что при уменьшении тока, энергия магнитного поля уменьшает, поэтому будем искать отношение $\frac{W_1}{W_2}$.

Запишем эту формулу для определения начальной и конечной энергии $W_1$ и $W_2$ при силе тока $I_1$ и $I_2$ соответственно:

$$\left\{ \begin{gathered} {W_1} = \frac{{LI_1^2}}{2} \hfill \\ {W_2} = \frac{{LI_2^2}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Если сила тока уменьшилась на $\alpha$, то верно следующее:

$${I_2} = \left( {1 — \alpha } \right){I_1}$$

В эту формулу $\alpha$ следует подставлять в долях единицы, а не процентах.

Тогда:

$$\left\{ \begin{gathered} {W_1} = \frac{{LI_1^2}}{2} \hfill \\ {W_2} = \frac{{{{\left( {1 — \alpha } \right)}^2}LI_1^2}}{2} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Откуда искомое отношение начальной энергии к конечной $\frac{W_1}{W_2}$ равно:

$$\frac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \frac{1}{{{{\left( {1 — \alpha } \right)}^2}}}$$

Численный ответ задачи равен:

$$\frac{{{W_1}}}{{{W_2}}} = \frac{1}{{{{\left( {1 — 0,5} \right)}^2}}} = 4$$

Ответ: уменьшится в 4 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.5.15 Ток в катушке индуктивности L=2 Гн изменяется со временем, как показано на рисунке
8.6.2 На катушке с сопротивлением 5 Ом и индуктивностью 25 мГн поддерживается
8.6.3 Индуктивность катушки 0,1 мГн. При каком магнитном потоке энергия магнитного поля