Решение: Проводник длиной l=1 м лежит на двух гладких горизонтальных шинах, расположенных

Условие задачи:

Проводник длиной \(l=1\) м лежит на двух гладких горизонтальных шинах, расположенных в вертикальном магнитном поле с индукцией 0,1 Тл. С какой установившейся скоростью будет двигаться проводник, когда к шинам подключат источник тока с ЭДС = 0,5 В.

Задача №8.4.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(l=1\) м, \(B=0,1\) Тл, \(\rm E_i=0,5\) В, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Когда к системе подключат источник тока, то в цепи против часовой стрелки начнет течь ток. На проводник начнёт действовать сила Ампера, которая будет направлена влево (см. рисунок к решению задачи). Величину силы Ампера \(F_А\) можно найти по формуле:

\[{F_А} = IBl\;\;\;\;(1)\]

Сила Ампера будет вызывать ускорение проводника согласно второму закону Ньютона:

\[{F_А} = ma\;\;\;\;(2)\]

Из формулы (2) следует, что проводник перестанет ускоряться (и станет двигаться с установившейся скоростью), когда на него перестанет действовать сила Ампера. Определим, когда и как это произойдет.

Так как проводник находится в магнитном поле, то при его движении в этом магнитном поле в нем будет возникать ЭДС индукции, величину которой можно найти по формуле:

\[{{\rm E}_i} = B\upsilon l\;\;\;\;(3)\]

ЭДС индукции вызывает индукционный ток, который направлен противоположно начальному току в системе. Величину итогового тока в цепи \(I\), если принять общее сопротивление цепи равной \(R\), следует искать по формуле:

\[I = \frac{{{\rm E} — {{\rm E}_i}}}{R}\;\;\;\;(4)\]

Подставим (3) в (4), тогда:

\[I = \frac{{{\rm E} — B\upsilon l}}{R}\]

Полученное подставим в (1):

\[{F_А} = \frac{{{\rm E} — B\upsilon l}}{R}Bl\]

Чем больше сила Ампера разгоняет проводник (и чем больше становится скорость проводника), тем больше становится ЭДС индукции, из-за чего сила Ампера будет уменьшаться, пока не станет равной нулю. Когда числитель последней формулы станет равным нулю, тогда и сила Ампера станет равной нулю, то есть:

\[{\rm E} = B\upsilon l\]

\[\upsilon = \frac{{\rm E}}{{Bl}}\]

Посчитаем ответ:

\[\upsilon = \frac{{0,5}}{{0,1 \cdot 1}} = 5\;м/с\]