Решение: Поток магнитной индукции, пронизывающий плоскость квадрата, равен 0,2 Вб. Каким

Условие задачи:

Поток магнитной индукции, пронизывающий плоскость квадрата, равен 0,2 Вб. Каким будет поток, если индукция однородного магнитного поля увеличивается с 0,1 до 0,3 Тл? Ориентация квадрата не меняется.

Задача №8.3.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Phi_1=0,2\) Вб, \(B_1=0,1\) Тл, \(B_2=0,3\) Тл, \(\Phi_2-?\)

Решение задачи:

Магнитный поток через некоторую площадку, помещённую в однородном магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[\Phi = BS\cos \alpha \]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(S\) — площадь поверхности, через которую определяется магнитный поток, \(\alpha\) — угол между нормалью к площадке и вектором магнитной индукции.

Запишем эту формулу дважды для определения потоков \(\Phi_1\) и \(\Phi_2\), которые соответствуют индукции магнитного поля \(B_1\) и \(B_2\):

\[\left\{ \begin{gathered}
{\Phi _1} = {B_1}S\cos \alpha \hfill \\
{\Phi _2} = {B_2}S\cos \alpha \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Разделим нижнее равенство на верхнее, тогда:

\[\frac{{{\Phi _2}}}{{{\Phi _1}}} = \frac{{{B_2}}}{{{B_1}}}\]

Откуда легко выразить искомый магнитный поток \(\Phi_2\):

\[{\Phi _2} = {\Phi _1}\frac{{{B_2}}}{{{B_1}}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[{\Phi _2} = 0,2 \cdot \frac{{0,3}}{{0,1}} = 0,6\;Вб\]