Решение: На частицу со стороны однородного магнитного поля действует сила Лоренца, равная

Условие задачи:

На частицу со стороны однородного магнитного поля действует сила Лоренца, равная по модулю 6 мкН. Определить модуль силы, действующей со стороны поля на эту частицу, если увеличить модуль скорости частицы в 2 раза без изменения её направления.

Задача №8.2.2 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(F_{Л1}=6\) мкН, \(\upsilon_2=2\upsilon_1\), \(F_{Л2}-?\)

Решение задачи:

На частицу, движущуюся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:

\[{F_Л} = B\upsilon q\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость частицы, \(q\) — модуль заряда частицы, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Запишем формулу (1) применительно к двум случаям, описанным в условии:

\[\left\{ \begin{gathered}
{F_{Л1}} = B{\upsilon _1}q\sin \alpha \hfill \\
{F_{Л2}} = B{\upsilon _2}q\sin \alpha \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Поделим нижнее уравнение на верхнее:

\[\frac{{{F_{Л2}}}}{{{F_{Л1}}}} = \frac{{{\upsilon _2}}}{{{\upsilon _1}}}\]

Согласно условию задачи модуль скорости частицы увеличится в 2 раза без изменения её направления, то есть \(\upsilon_2=2\upsilon_1\), поэтому:

\[\frac{{{F_{Л2}}}}{{{F_{Л1}}}} = \frac{{2{\upsilon _1}}}{{{\upsilon _1}}}\]

\[\frac{{{F_{Л2}}}}{{{F_{Л1}}}} = 2\]

\[{F_{Л2}} = 2{F_{Л1}}\]

Численный ответ задачи равен:

\[{F_{Л2}} = 2 \cdot 6 \cdot {10^{ — 6}} = 12 \cdot {10^{ — 6}}\;Н = 0,012\;мН\]