Решение: Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индуктивностью 3 Гн подключают

Условие задачи:

Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индуктивностью 3 Гн подключают к источнику постоянного напряжения с ЭДС 1,5 В. Через сколько времени ток в катушке достигнет 50 А? Сопротивлением источника пренебречь.

Задача №8.4.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=3\) Гн, \(\rm E_i=1,5\) В, \(I=50\) А, \(\Delta t-?\)

Решение задачи:

Известно, что напряжение на катушке \(U_L\) связано со скоростью изменения тока в ней (т.е. производной тока по времени \(I’\left( t \right)\)) по такой формуле:

\[{U_L} = LI’\left( t \right)\;\;\;\;(1)\]

Если катушку замыкают на ЭДС, то формула (1) примет вид:

\[{\rm E} = LI’\left( t \right)\]

Запишем эту формулу в другом виде:

\[\frac{{\rm E}}{L} = I’\left( t \right)\]

Поскольку в левой части получается постоянная величина, то производную в правой части можем записать в виде отношения изменения тока \(\Delta I\) на изменение времени \(\Delta t\):

\[\frac{{\rm E}}{L} = \frac{{\Delta I}}{{\Delta t}}\]

Тогда искомое время \(\Delta t\) равно:

\[\Delta t = \frac{{L\Delta I}}{{\rm E}}\]

Так как начальный ток в катушке \(I_0\) равен нулю, то изменение тока \(\Delta I\) равно конечному току \(I\), поэтому:

\[\Delta t = \frac{{LI}}{{\rm E}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[\Delta t = \frac{{3 \cdot 50}}{{1,5}} = 100\;с\]