Решение: Какой ток идет через гальванометр с сопротивлением 100 Ом, присоединенный

Условие задачи:

Какой ток идет через гальванометр с сопротивлением 100 Ом, присоединенный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему поезда со скоростью 72 км/ч? Вертикальная составляющая индукции земного магнитного поля 50 мкТл. Расстояние между рельсами — 1,2 м. Рельсы изолированы друг от друга и от земли.

Задача №8.4.54 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(R=100\) Ом, \(\upsilon=72\) км/ч, \(B=50\) мкТл, \(l=1,2\) м, \(I-?\)

Решение задачи:

ЭДС индукции в проводнике (поезде) \(\rm E_i\), движущемся поступательно в магнитном поле, можно определить по такой формуле:

\[{{\rm E}_i} = B\upsilon l\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость проводника, \(l\) — длина проводника, \(\alpha\) — угол между вектором скорости проводника и вектором магнитной индукции (в этой задаче \(\alpha = 90^\circ\)).

В цепи, состоящей из гальванометра, поезда и рельсов будет течь ток \(I\), который можно найти по закону Ома:

\[I = \frac{{{{\rm E}_i}}}{R}\]

В полученную формулу подставим выражение (2):

\[I = \frac{{B\upsilon l\sin \alpha }}{R}\]

Задача решена, подставим данные из условия в формулу и посчитаем ответ (72 км/ч = 20 м/с):

\[I = \frac{{50 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot 20 \cdot 1,2 \cdot \sin 90^\circ }}{{100}} = 12 \cdot {10^{ — 6}}\;А = 12\;мкА\]