Условие задачи:

Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 0,004 Тл так, что направление его скорости перпендикулярно линиям магнитной индукции. Найти период обращения электрона.

Задача №8.2.6 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=0,004\) Тл, \(\alpha=90^\circ\), \(T-?\)

Решение задачи:

Под действием силы Лоренца электрон в магнитном поле будет совершать равномерное движение по окружности. Очевидно, что если электрон движется по окружности радиуса \(R\) со скоростью \(\upsilon\), то период обращения \(T\), то есть время, за которое электрон сделает один оборот (одну длину окружности, равную \(2\pi R\)), можно найти так:

\[T = \frac{{2\pi R}}{\upsilon }\;\;\;\;(1)\]

Силу Лоренца \(F_Л\) определяют по следующей формуле:

\[{F_Л} = B\upsilon e\sin \alpha \;\;\;\;(2)\]

Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость электрона, \(e\) — модуль заряда электрона, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции.

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда, как в нашем случае), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена вправо.

Сила Лоренца \(F_Л\) сообщает электрону центростремительное ускорение \(a_ц\), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:

\[{F_Л} = {m_e}{a_ц}\;\;\;\;(3)\]

Центростремительное ускорение \(a_ц\) можно определить через скорость \(\upsilon\) и радиус кривизны траектории \(R\) по формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(4)\]

Подставим (4) в (3), тогда:

\[{F_Л} = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(5)\]

Приравняем правые части (2) и (5):

\[B\upsilon e\sin \alpha = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{R}\]

Имеем:

\[Be\sin \alpha = \frac{{{m_e}\upsilon }}{R}\]

Откуда отношение \(\frac{R}{\upsilon}\), которое нам будет нужно в ходе дальнейшего решения, равно:

\[\frac{R}{\upsilon } = \frac{{{m_e}}}{{Be\sin \alpha }}\]

Полученное выражение подставим в (1):

\[T = \frac{{2\pi {m_e}}}{{Be\sin \alpha }}\]

Напомним, что масса электрона \(m_e\) равна 9,1·10^-31 кг, а его заряд \(e\) (вернее модуль заряда) равен 1,6·10^-19 Кл. Подставим численные данные в формулу и посчитаем ответ:

\[T = \frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 9,1 \cdot {{10}^{ — 31}}}}{{0,004 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot \sin 90^\circ }} = 8,9 \cdot {10^{ — 9}}\;с = 8,9\;нс\]

Ответ: 8,9 нс.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.2.5 Два электрона ускоряются из состояния покоя электрическим полем с разностью потенциалов
8.2.7 Во сколько раз изменится радиус траектории движения заряженной частицы в циклотроне
8.2.8 Электрон, ускоренный разностью потенциалов 1 кВ, влетает в однородное магнитное поле