Условие задачи:
Двухвалентный ион движется со скоростью 481 км/с в однородном магнитном поле индукцией 0,1 Тл. Определить массу иона, если он описывает окружность радиусом 10 см.
Задача №8.2.17 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(\left| q \right| = 2e\), \(\upsilon=481\) км/с, \(B=0,1\) Тл, \(R=10\) см, \(m-?\)
Решение задачи:
Двухвалентный ион имеет заряд, модуль которого равен двум модулям заряда электрона, то есть:
\[\left| q \right| = 2e\;\;\;\;(1)\]
Модуль заряда электрона \(e\) равен 1,6·10-19 Кл.
При этом о знаке заряда иона мы ничего сказать не можем, поэтому условно примем ион положительным.
На ион, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:
\[{F_Л} = B\upsilon q\sin \alpha \;\;\;\;(2)\]
Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость иона, \(q\) — модуль заряда иона, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Так как другого не сказано в условии, то \(\alpha=90^\circ\).
Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда (или против направления отрицательного заряда), то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции) сила Лоренца направлена влево.
Сила Лоренца \(F_Л\) сообщает иону центростремительное ускорение \(a_ц\), поэтому из второго закона Ньютона следует, что:
\[{F_Л} = m{a_ц}\;\;\;\;(3)\]
Центростремительное ускорение \(a_ц\) можно определить через скорость \(\upsilon\) и радиус кривизны траектории \(R\) по формуле:
\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(4)\]
Подставим (4) в (3), тогда:
\[{F_Л} = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R}\;\;\;\;(5)\]
Приравняем правые части (2) и (5):
\[B\upsilon q\sin \alpha = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{R}\]
Имеем:
\[Bq\sin \alpha = \frac{{m\upsilon }}{R}\]
Откуда искомая масса иона \(m\) равна:
\[m = \frac{{BqR\sin \alpha }}{\upsilon }\]
Учитывая (1), окончательно получим:
\[m = \frac{{2BeR\sin \alpha }}{\upsilon }\]
Посчитаем численный ответ этой задачи:
\[m = \frac{{2 \cdot 0,1 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,1 \cdot \sin 90^\circ }}{{481 \cdot {{10}^3}}} = 6,65 \cdot {10^{ — 27}}\;кг\]
Ответ: 6,65·10-27 кг.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
8.2.16 Каким должен быть модуль скорости электрона, чтобы его движение было прямолинейным
8.2.18 Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определить
8.2.19 Протон движется в вакууме в однородном магнитном поле с индукцией 94,2 мкТл