Решение: Сколько лет должна гореть 100-ваттная лампочка, чтобы излучить миллиграмм массы?

Условие задачи:

Сколько лет должна гореть 100-ваттная лампочка, чтобы излучить миллиграмм массы? Считать, что год содержит 3·10⁷ секунд.

Задача №11.5.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

$W=100$ Вт, $m_0=1$ мг, $t_0=3 \cdot 10^7$ с/год, $\tau-?$

За время $t$ (оно выражено в секундах) лампочка мощностью $W$ излучит энергию $E$ , которую можно определить по следующей простой формуле:

$E = Wt\;\;\;\;(1)$

Известно, что любая энергия эквивалентна масса, запишем формулу Эйнштейна для связи между энергией и массой:

$E = {m_0}{c^2}\;\;\;\;(2)$

Здесь $E$ — энергия покоя некоторой массы вещества, $m_0$ — масса покоя вещества, $c$ — скорость света в вакууме, равная 3·10⁸ м/с.

Приравняем (1) и (2), тогда:

$Wt = {m_0}{c^2}$

Откуда время $t$ (оно выражено в секундах) равно:

$t = \frac{{{m_0}{c^2}}}{W}\;\;\;\;(3)$

В условии сказано, что год содержит 3·10⁷ секунд. Чтобы нам получить время $\tau$ , выраженное в годах, нам нужно время $t$ поделить на $t_0$ :

$\tau = \frac{t}{{{t_0}}}$

Учитывая (3), окончательно получим:

$\tau = \frac{{{m_0}{c^2}}}{{W{t_0}}}$

Посчитаем численный ответ:

$\tau = \frac{{{{10}^{ — 6}} \cdot {{\left( {3 \cdot {{10}^8}} \right)}^2}}}{{100 \cdot 3 \cdot {{10}^7}}} = 30\;лет$

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.