Решение: При переходах электронов в атомах водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую

Условие задачи:

При переходах электронов в атомах водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую излучаются фотоны с энергией 4·10^-19 Дж (зеленая линия водородного спектра). Определить длину волны линии.

Задача №11.4.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(E=0,04 \cdot 10^{-19}\) Дж, \(\lambda-?\)

Решение задачи:

Согласно формуле Планка, энергия фотона \(E\) пропорциональна частоте колебаний \(\nu\) и определяется следующим образом:

\[E = h\nu\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(h\) — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний \(\nu\) можно выразить через скорость света \(c\), которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны \(\lambda\) по следующей формуле:

\[\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[E = \frac{{hc}}{\lambda }\]

Отсюда искомая длина волны \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{{hc}}{E}\]

Мы получили решение задачи в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\lambda = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{4 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 4,965 \cdot {10^{ — 7}}\;м \approx 500\;нм\]