Решение: При переходах электронов в атомах водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую

Условие задачи:

При переходах электронов в атомах водорода с четвертой стационарной орбиты на вторую излучаются фотоны с энергией 4·10^-19 Дж (зеленая линия водородного спектра). Определить длину волны линии.

Задача №11.4.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$E=0,04 \cdot 10^{-19}$ Дж, $\lambda-?$

Решение задачи:

Согласно формуле Планка, энергия фотона $E$ пропорциональна частоте колебаний $\nu$ и определяется следующим образом:

$E = h\nu\;\;\;\;(1)$

В этой формуле $h$ — это постоянная Планка, равная 6,62·10^-34 Дж·с.

Известно, что частоту колебаний $\nu$ можно выразить через скорость света $c$ , которая равна 3·10⁸ м/с, и длину волны $\lambda$ по следующей формуле:

$\nu = \frac{c}{\lambda }\;\;\;\;(2)$

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

$E = \frac{{hc}}{\lambda }$

Отсюда искомая длина волны $\lambda$ равна:

$\lambda = \frac{{hc}}{E}$

Мы получили решение задачи в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

$\lambda = \frac{{6,62 \cdot {{10}^{ — 34}} \cdot 3 \cdot {{10}^8}}}{{4 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 4,965 \cdot {10^{ — 7}}\;м \approx 500\;нм$