Решение: Период полураспада радия 1600 лет. Через какое время число атомов уменьшится в четыре

Условие задачи:

Период полураспада радия 1600 лет. Через какое время число атомов уменьшится в четыре раза?

Задача №11.8.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$T=1600$ лет, $N=\frac{N_0}{4}$ , $t-?$

Решение задачи:

Согласно закону радиоактивного распада, число нераспавшихся ядер $N$ , содержащихся в образце в произвольный момент времени $t$ , можно определить через начальное число ядер в образце $N_0$ и период полураспада $T$ , по следующей зависимости:

$N = {N_0} \cdot {2^{ — \frac{t}{T}}}\;\;\;\;(1)$

Поделим обе части уравнения (1) на $N_0$ , тогда:

$\frac{N}{{{N_0}}} = {2^{ — \frac{t}{T}}}$

По условию задачи число атомов уменьшилось в четыре раза, то есть $N=\frac{N_0}{4}$ или $\frac{N}{N_0}=\frac{1}{4}$ , значит:

$\frac{1}{4} = {2^{ — \frac{t}{T}}}$

${2^{ — 2}} = {2^{ — \frac{t}{T}}}$

Откуда имеем:

$\frac{t}{T} = 2$

$t = 2T$

$t = 2 \cdot 1600 = 3200\;лет$