Решение: Звуковая волна с частотой колебаний 500 Гц распространяется в стальном стержне

Условие задачи:

Звуковая волна с частотой колебаний 500 Гц распространяется в стальном стержне со скоростью 2 км/с. Чему равно расстояние между ближайшими точками волны, отличающимися по фазе \(\frac{\pi}{2}\)?

Задача №9.6.20 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=500\) Гц, \(\upsilon=2\) км/с, \(\Delta \varphi=\frac{\pi}{2}\), \(\Delta l-?\)

Решение задачи:

Если точки, находящиеся на расстоянии \(\Delta l\), колеблются с разностью фаз \(\Delta \varphi\), а точки, находящиеся на расстоянии \(\lambda\) — c разностью фаз \(2\pi\), то справедливо записать следующее соотношение:

\[\frac{{\Delta l}}{{\Delta \varphi }} = \frac{\lambda }{{2\pi }}\]

Выразим отсюда расстояние \(\Delta l\):

\[\Delta l = \frac{{\lambda \Delta \varphi }}{{2\pi }}\;\;\;\;(1)\]

Скорость распространения колебаний \(\upsilon\) можно определить через длину волны \(\lambda\) и частоту колебаний \(\nu\) следующим образом:

\[\upsilon = \lambda \nu \]

Откуда длина волны \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{\upsilon }{\nu }\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[\Delta l = \frac{{\upsilon \Delta \varphi }}{{2\pi \nu }}\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\Delta l = \frac{{2000 \cdot \pi }}{{2 \cdot 2\pi \cdot 500}} = 1\;м\]