Решение: Вдоль резинового шнура распространяется волны со скоростью 3 м/с при частоте 2 Гц

Условие задачи:

Вдоль резинового шнура распространяется волны со скоростью 3 м/с при частоте 2 Гц. Определите разность фаз двух колеблющихся точек на шнуре, расстояние между которыми равно 75 см.

Задача №9.6.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=3\) м/с, \(\nu=2\) Гц, \(\Delta l=75\) см, \(\Delta \varphi-?\)

Решение задачи:

Если точки, находящиеся на расстоянии \(\Delta l\), колеблются с разностью фаз \(\Delta \varphi\), а точки, находящиеся на расстоянии \(\lambda\) — c разностью фаз \(2\pi\), то справедливо записать следующее соотношение:

\[\frac{{\Delta l}}{{\Delta \varphi }} = \frac{\lambda }{{2\pi }}\]

Выразим отсюда разность фаз \(\Delta \varphi\):

\[\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta l}}{\lambda }\;\;\;\;(1)\]

Скорость распространения колебаний \(\upsilon\) можно определить через длину волны \(\lambda\) и частоту колебаний \(\nu\) следующим образом:

\[\upsilon = \lambda \nu \]

Откуда длина волны \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{\upsilon }{\nu }\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta l\nu }}{\upsilon }\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\Delta \varphi = \frac{{2 \cdot \pi \cdot 0,75 \cdot 2}}{3} = \pi \]