Условие задачи:

Уравнение движения колеблющейся точки имеет вид \(x = 0,05\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{3}} \right)\) (м). Найдите ускорение точки через 3 с от начала колебаний.

Задача №9.1.11 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(x = 0,05\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{3}} \right)\), \(t=3\) с, \(a-?\)

Решение задачи:

Чтобы найти уравнение ускорения точки при колебаниях, нужно дважды взять производную от уравнения колебаний. Сначала возьмем первую производную:

\[{x^\prime } = — 0,05\frac{{2\pi }}{3}\sin \left( {\frac{{2\pi t}}{3}} \right)\]

Теперь берем вторую производную:

\[{x^{\prime \prime }} = — 0,05\frac{{4{\pi ^2}}}{9}\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{3}} \right)\]

То есть мы имеем:

\[a = — 0,05\frac{{4{\pi ^2}}}{9}\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{3}} \right)\]

Задача решена в общем виде, теперь посчитаем численный ответ задачи:

\[a = — 0,05\frac{{4{\pi ^2}}}{9}\cos \left( {\frac{{2\pi \cdot 3}}{3}} \right) = — 0,22\;м/с^2\]

Ответ: -0,22 м/с².

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.1.10 При гармонических колебаниях вдоль оси ox координата тела изменяется по закону
9.1.12 Уравнение движения точки x=0,05*cos(3*pi*t) (м). Чему равна амплитуда
9.1.13 Найти максимальное значение скорости точки, уравнение движения которой