Решение: У звуковой волны частоты 2 кГц при переходе из стали в воздух длина волны

Условие задачи:

У звуковой волны частоты 2 кГц при переходе из стали в воздух длина волны уменьшается на 2,33 м. Скорость этой волны в воздухе 340 м/с. Найти скорость волны в стали.

Задача №9.6.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\nu=2\) кГц, \(\Delta \lambda=2,33\) м, \(\upsilon_{воз}=340\) м/с, \(\upsilon_{ст}-?\)

Решение задачи:

Скорость распространения звуковой волны \(\upsilon\) (как и любой другой механической волны) можно выразить через длину волны \(\lambda\) и частоту колебаний \(\nu\) по следующей формуле:

\[\upsilon = \lambda \nu \]

Откуда частота колебаний \(\nu\) равна:

\[\nu = \frac{\upsilon }{\lambda }\]

Запишем эту формулу для нахождения частоты колебаний звуковой волны в воздухе и в стали (частота при переходе из одной среды в другую не изменяется):

\[\left\{ \begin{gathered}
\nu = \frac{{{\upsilon _{воз}}}}{{{\lambda _{воз}}}} \;\;\;\;(1)\hfill \\
\nu = \frac{{{\upsilon _{ст}}}}{{{\lambda _{воз}} + \Delta \lambda }} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Из формулы (1) найдем длину волны звука в воздухе, она понадобится для дальнейшего решения:

\[{\lambda _{воз}} = \frac{{{\upsilon _{воз}}}}{\nu }\;\;\;\;(2)\]

Из системы видно, что:

\[\frac{{{\upsilon _{воз}}}}{{{\lambda _{воз}}}} = \frac{{{\upsilon _{ст}}}}{{{\lambda _{воз}} + \Delta \lambda }}\]

Откуда скорость звука в стали \(\upsilon_{ст}\) равна:

\[{\upsilon _{ст}} = {\upsilon _{воз}}\frac{{{\lambda _{воз}} + \Delta \lambda }}{{{\lambda _{воз}}}}\]

\[{\upsilon _{ст}} = {\upsilon _{воз}}\left( {1 + \frac{{\Delta \lambda }}{{{\lambda _{воз}}}}} \right)\]

Учитывая (2), имеем:

\[{\upsilon _{ст}} = {\upsilon _{воз}}\left( {1 + \frac{{\nu \Delta \lambda }}{{{\upsilon _{воз}}}}} \right)\]

Раскроем скобки, так мы окончательно получим:

\[{\upsilon _{ст}} = {\upsilon _{воз}} + \nu \Delta \lambda \]

Посчитаем численный ответ: