Условие задачи:

Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Максимальная кинетическая энергия колеблющегося тела равна 2,5 Дж. Найти период колебаний.

Задача №9.4.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m=5\) кг, \(A=10\) см, \(E_к=2,5\) Дж, \(T-?\)

Решение задачи:

Известно, что максимальная кинетическая энергия тела, колеблющегося на пружине, равна максимальной потенциальной энергии пружины, поэтому верно записать:

\[{E_к} = \frac{{k{A^2}}}{2}\]

Отсюда выразим жесткость пружины \(k\):

\[k = \frac{{2{E_к}}}{{{A^2}}}\;\;\;\;(1)\]

Период собственных колебаний пружинного маятника определяют по формуле:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(k\) — жесткость пружины, \(m\) — масса груза.

Возведем обе части в квадрат, тогда:

\[{T^2} = \frac{{4{\pi ^2}m}}{k}\]

Подставим выражение (1) в формулу (2), тогда:

\[T = 2\pi \sqrt {\frac{{m{A^2}}}{{2{E_к}}}} \]

\[T = 2\pi A \sqrt {\frac{m}{{2{E_к}}}} \]

Задача решена в общем виде, остается только посчитать численный ответ:

\[T = 2 \cdot 3,14 \cdot 0,1 \cdot \sqrt {\frac{5}{{2 \cdot 2,5}}} = 0,628\;с\]

Ответ: 0,628 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.4.11 Максимальная кинетическая энергия материальной точки массы 10 г, совершающей
9.4.13 Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с частотой 2,5 Гц
9.5.1 При какой скорости поезда маятник длиной 10 см, подвешенный в вагоне, особенно