Решение: T=0,2 с - период гармонического колебания с амплитудой 10 см. Найти смещение тела

Условие задачи:

\(T=0,2\) с — период гармонического колебания с амплитудой 10 см. Найти смещение тела от положения равновесия при \(t=\frac{T}{4}\).

Задача №9.1.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(T=0,2\) с, \(A=10\) см, \(t=\frac{T}{4}\), \(x-?\)

Решение задачи:

По моему мнению условие этой задачи является недостаточным для корректного её решения. Автор умолчал, каким является гармоническое колебание — синусоидальным или косинусоидальным. Чтобы получить правильный ответ (то есть тот, что указан в ответах сборника), колебания должны быть косинусоидальными.

Если материальная точка совершает гармонические косинусоидальные колебания, то уравнение этих колебаний можно представить в виде:

\[x = A\cos \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)\]

В этой формуле \(A\) — амплитуда колебаний, \(\omega\) — циклическая частота колебаний.

Циклическая частота колебаний \(\omega\) связана с периодом колебаний \(T\) по формуле:

\[\omega = \frac{{2\pi }}{T}\;\;\;\;(2)\]

Принимая во внимание формулу (2), уравнение (1) примет вид:

\[x = A\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{T}} \right)\]

По условии нужно найти смещение тела от положения равновесия при \(t=\frac{T}{4}\), поэтому:

\[x = A\cos \left( {\frac{{2\pi T}}{{4T}}} \right)\]

\[x = A\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)\]

\[x = 0\;м\]

Если бы вы посчитали, что колебания происходят по закону синуса, то получили бы ответ \(x=A\).