Условие задачи:

$T=0,2$ с — период гармонического колебания с амплитудой 10 см. Найти смещение тела от положения равновесия при $t=\frac{T}{4}$.

Задача №9.1.24 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$T=0,2$ с, $A=10$ см, $t=\frac{T}{4}$, $x-?$

Решение задачи:

По моему мнению условие этой задачи является недостаточным для корректного её решения. Автор умолчал, каким является гармоническое колебание — синусоидальным или косинусоидальным. Чтобы получить правильный ответ (то есть тот, что указан в ответах сборника), колебания должны быть косинусоидальными.

Если материальная точка совершает гармонические косинусоидальные колебания, то уравнение этих колебаний можно представить в виде:

$$x = A\cos \left( {\omega t} \right)\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $A$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая частота колебаний.

Циклическая частота колебаний $\omega$ связана с периодом колебаний $T$ по формуле:

$$\omega = \frac{{2\pi }}{T}\;\;\;\;(2)$$

Принимая во внимание формулу (2), уравнение (1) примет вид:

$$x = A\cos \left( {\frac{{2\pi t}}{T}} \right)$$

По условии нужно найти смещение тела от положения равновесия при $t=\frac{T}{4}$, поэтому:

$$x = A\cos \left( {\frac{{2\pi T}}{{4T}}} \right)$$

$$x = A\cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right)$$

$$x = 0\;м$$

Если бы вы посчитали, что колебания происходят по закону синуса, то получили бы ответ $x=A$.

Ответ: 0 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.1.23 Найти период гармонического колебания, изображенного на рисунке
9.1.25 Материальная точка совершает гармонические колебания. Если при неизменной
9.1.26 Материальная точка совершает гармонические колебания. Если при неизменной амплитуде