Решение: Смещение груза, подвешенного на пружине, в зависимости от времени задается законом

Условие задачи:

Смещение груза, подвешенного на пружине, в зависимости от времени задается законом $x\left( t \right) = 0,08\cos \left( {10t + \frac{\pi }{4}} \right)$ (м). При этом максимальная кинетическая энергия составляет 0,8 Дж. Найдите жесткость пружины.

Задача №9.4.5 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$x\left( t \right) = 0,08\cos \left( {10t + \frac{\pi }{4}} \right)$ , $E_{кmax}=0,8$ Дж, $k-?$

Решение задачи:

Если пружинный маятник совершает гармонические колебания по закону косинуса, то уравнение этих колебаний в общем случае можно представить в виде:

$x = A\cos \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\;\;\;\;(1)$

В этой формуле $A$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая частота колебаний, $\varphi_0$ — начальная фаза колебаний.

Путем сравнения данного в условии уравнения с уравнением (1), получаем, что амплитуда колебаний маятника $A$ равна 0,08 м.

Известно, что в процессе колебаний пружинного маятника потенциальная энергия переходит в кинетическую, и обратно, поэтому максимальная потенциальная энергия $E_{пmax}$ равна максимальной кинетической энергии $E_{кmax}$ :