Условие задачи:

При какой скорости поезда маятник длиной 10 см, подвешенный в вагоне, особенно сильно раскачивается, если расстояние между стыками рельсов 12,55 м?

Задача №9.5.1 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$l=10$ см, $L=12,55$ м, $\upsilon-?$

Решение задачи:

Математический маятник, находящийся в поезде, будет особенно сильно раскачиваться (то есть будет происходить резонанс), когда внешнее воздействие на вагон, возникающее в результате тряски вагона при переезде через стык между рельсами, будет происходить с периодом, равным собственному периоду колебаний маятника. Время, за которое поезд пройдет расстояние между двумя соседними стыками, легко найти по формуле:

$$T = \frac{L}{\upsilon }\;\;\;\;(1)$$

Период колебаний математического маятника легко найти по формуле Гюйгенса:

$$T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \;\;\;\;(2)$$

Здесь $l$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения (для решения задач можно принимать $g=10$ м/с²).

Приравняем (1) и (2):

$$\frac{L}{\upsilon } = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}$$

Откуда искомая скорость поезда $\upsilon$ равна:

$$\upsilon = \frac{L}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}}$$

Численный ответ равен:

$$\upsilon = \frac{{12,55}}{{2 \cdot 3,14}}\sqrt {\frac{{10}}{{0,1}}} = 20\;м/с$$

Ответ: 20 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.4.13 Тело массы 5 кг совершает гармонические колебания с частотой 2,5 Гц
9.5.2 Ведра с водой на коромысле имеют частоту собственных колебаний 0,625 Гц. При какой
9.5.3 Автомобиль движется по неровной дороге, на которой расстояние между буграми