Решение: Найти разность фаз колебаний между двумя точками звуковой волны, отстоящими

Условие задачи:

Найти разность фаз колебаний между двумя точками звуковой волны, отстоящими друг от друга на 25 см, если частота колебаний 680 Гц. Скорость звука 340 м/с.

Задача №9.6.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\Delta l=25\) см, \(\nu=680\) Гц, \(\upsilon=340\) м/с, \(\Delta \varphi-?\)

Решение задачи:

Если точки, находящиеся на расстоянии \(\Delta l\), колеблются с разностью фаз \(\Delta \varphi\), а точки, находящиеся на расстоянии \(\lambda\) — c разностью фаз \(2\pi\), то справедливо записать следующее соотношение:

\[\frac{{\Delta l}}{{\Delta \varphi }} = \frac{\lambda }{{2\pi }}\]

Выразим отсюда разность фаз \(\Delta \varphi\):

\[\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta l}}{\lambda }\;\;\;\;(1)\]

Скорость распространения колебаний \(\upsilon\) можно определить через длину волны \(\lambda\) и частоту колебаний \(\nu\) следующим образом:

\[\upsilon = \lambda \nu \]

Откуда длина волны \(\lambda\) равна:

\[\lambda = \frac{\upsilon }{\nu }\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:

\[\Delta \varphi = \frac{{2\pi \Delta l\nu }}{\upsilon }\]

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

\[\Delta \varphi = \frac{{2 \cdot 3,14 \cdot 0,25 \cdot 680}}{{340}} = 3,14 \;рад = 180^\circ\]