Условие задачи:
Найти потенциальную энергию математического маятника массой 200 г в положении, соответствующем углу отклонения нити от вертикали 10°, если частота колебаний маятника 0,5 Гц. В положении равновесия потенциальную энергию считать равной нулю.
Задача №9.4.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
\(m=200\) г, \(\alpha=10^\circ\), \(\nu=0,5\) Гц, \(E_п-?\)
Решение задачи:
Если считать, что в положении равновесия потенциальная энергия груза равна нулю, то искомую потенциальную энергию \(E_п\) следует искать по формуле:
\[{E_п} = mgh\;\;\;\;(1)\]
В этой формуле \(h\) — высота груза относительно положения равновесия при угле отклонении нити, равном \(\alpha\), которое можно найти по формуле:
\[h = l\left( {1 — \cos \alpha } \right)\;\;\;\;(2)\]
Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда получим:
\[{E_п} = mgl\left( {1 — \cos \alpha } \right)\;\;\;\;(3)\]
Чтобы узнать длину нити маятника \(\nu\), запишем формулу для определения частоты колебаний \(\nu\) математического маятника:
\[\nu = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(1)\]
Здесь \(l\) — длина маятника, \(g\) — ускорение свободного падения (при решении задач можно принимать \(g=10\) м/с2).
Возведем обе части в квадрат, тогда:
\[{\nu ^2} = \frac{g}{{4{\pi ^2}l}}\]
Выразим отсюда длину нити:
\[l = \frac{g}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}}}\;\;\;\;(4)\]
Осталось только подставить выражение (4) в формулу (3), окончательно имеем:
\[{E_п} = \frac{{m{g^2}\left( {1 — \cos \alpha } \right)}}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}}}\]
Подставим численные данные задачи в формулу и посчитаем численный ответ:
\[{E_п} = \frac{{0,2 \cdot {{10}^2} \cdot \left( {1 — \cos 10^\circ } \right)}}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{0,5}^2}}} = 0,031\;Дж\]
Ответ: 0,031 Дж.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
9.4.2 Во сколько раз изменится полная механическая энергия колеблющегося маятника
9.4.4 Груз массой 0,2 кг колеблется на пружине жесткостью 500 Н/м. Чему равна полная
9.4.5 Смещение груза, подвешенного на пружине, в зависимости от времени задается законом