Условие задачи:

Маятник состоит из металлического шарика массой 1 г и нити. На шарик поместили заряд 1,94 мкКл и включили горизонтальное электрическое поле напряженностью 20 кВ/м. Во сколько раз изменится период колебаний?

Задача №9.2.14 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$m=1$ г, $q=1,94$ мкКл, $E=20$ кВ/м, $\frac{T}{T_0}-?$

Решение задачи:

Период колебаний математического маятника до включения электрического поля легко найти по формуле Гюйгенса:

$$T_0 = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \;\;\;\;(1)$$

Здесь $l$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения.

После включения электрического поля период колебаний математического маятника следует искать уже по другой формуле:

$$T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + {a^2}} }}} \;\;\;\;(2)$$

В этой формуле $a$ — дополнительное горизонтальное ускорение, создаваемое электрическим полем. Его можно найти по такой формуле (второй закон Ньютона):

$$Eq = ma$$

$$a = \frac{{Eq}}{m}$$

Тогда формула (2) примет вид:

$$T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{\sqrt {{g^2} + \frac{{{E^2}{q^2}}}{{{m^2}}}} }}} \;\;\;\;(3)$$

Разделив (3) на (1), найдем искомое отношение $\frac{T}{T_0}$:

$$\frac{T}{{{T_0}}} = \frac{{\sqrt g }}{{\sqrt[4]{{{g^2} + \frac{{{E^2}{q^2}}}{{{m^2}}}}}}}$$

$$\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt[4]{{\frac{{{g^2}}}{{{g^2} + \frac{{{E^2}{q^2}}}{{{m^2}}}}}}}$$

$$\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt[4]{{\frac{{{m^2}{g^2}}}{{{m^2}{g^2} + {E^2}{q^2}}}}}$$

Задача решена в общем виде, подставим данные задачи в полученную формулу и посчитаем численный ответ:

$$\frac{T}{{{T_0}}} = \sqrt[4]{{\frac{{{{0,001}^2} \cdot {{10}^2}}}{{{{0,001}^2} \cdot {{10}^2} + {{\left( {20 \cdot {{10}^3}} \right)}^2} \cdot {{\left( {1,94 \cdot {{10}^{ — 6}}} \right)}^2}}}}} = 0,5$$

Ответ: уменьшится в 2 раза.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.2.13 Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону
9.2.15 Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных
9.2.16 Математический маятник длиной 1 м совершает гармонические колебания