Условие задачи:

Какова длина математического маятника, совершающего колебания по закону $x = 0,5\cos \left( {2t + 0,8} \right)$ (м)?

Задача №9.2.13 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$x = 0,5\cos \left( {2t + 0,8} \right)$, $l-?$

Решение задачи:

Известно, что уравнение гармонических косинусоидальных колебаний выглядит следующим образом:

$$x = A\cos \left( {{\varphi _0} + \omega t} \right)\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $A$ — амплитуда колебаний, $\omega$ — циклическая частота колебаний, $\varphi_0$ — начальная фаза колебаний.

Из сравнения данного в условии уравнения и уравнения (1) понятно, что циклическая частота колебаний маятника $\omega$ равна 2 рад/с.

Вообще, циклическую частоту колебаний математического маятника $\omega$ можно найти по формуле:

$$\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \;\;\;\;(2)$$

В этой формуле $g$ — ускорение свободного падения (можно принимать $g=10$ м/с²), $l$ — длина нити математического маятника.

Возведем обе части уравнения (2) в квадрат:

$${\omega ^2} = \frac{g}{l}$$

Откуда искомая длина маятника $l$ равна:

$$l = \frac{g}{{{\omega ^2}}}$$

Посчитаем ответ:

$$l = \frac{{10}}{{{2^2}}} = 2,5\;м$$

Ответ: 250 см.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.2.12 Математический маятник длиной 2,45 м совершает 100 колебаний за 314 с. Определите
9.2.14 Маятник состоит из металлического шарика массой 1 г и нити. На шарик поместили
9.2.15 Определите длину математического маятника, который за 10 с совершает на 4 полных