Условие задачи:

Индуктивность колебательного контура 500 мкГн. Какую емкость следует выбрать, чтобы настроить его на частоту 1 МГц?

Задача №9.7.3 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(L=500\) мкГн, \(\nu=1\) МГц, \(C-?\)

Решение задачи:

Частота колебаний в колебательном контуре \(\nu\) связана с циклической частотой колебаний \(\omega\) по формуле:

\[\nu = \frac{\omega }{{2\pi }}\;\;\;\;(1)\]

Циклическую частоту колебаний в контуре \(\omega\) можно найти по формуле:

\[\omega = \sqrt {\frac{1}{{LC}}}\;\;\;\;(2)\]

Подставим выражение (2) в формулу (1), тогда:

\[\nu = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\]

Возведем в квадрат обе части полученного уравнения:

\[{\nu ^2} = \frac{1}{{4{\pi ^2}LC}}\]

Откуда искомая емкость конденсатора \(C\) равна:

\[C = \frac{1}{{4{\pi ^2}{\nu ^2}L}}\]

Численный ответ равен:

\[C = \frac{1}{{4 \cdot {{3,14}^2} \cdot {{\left( {{{10}^6}} \right)}^2} \cdot 500 \cdot {{10}^{ — 6}}}} = 5,07 \cdot {10^{ — 11}}\;Ф = 50,7\;пФ\]

Ответ: 50,7 пФ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.7.2 Изменение заряда конденсатора в колебательном контуре происходит по закону
9.7.4 Необходимо изготовить колебательный контур, собственная частота которого 15 кГц
9.7.5 Мгновенное значение силы синусоидального тока через 1/3 периода равно 2,6 А