Решение: Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определенным образом

Условие задачи:

Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определенным образом расположить в однородном магнитном поле с индукцией 0,05 Тл, то ионы, летящие со скоростью 100 км/с, не испытывают отклонения. Найти напряжение на его обкладках. Вектор скорости перпендикулярен вектору магнитной индукции.

Задача №9.13.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=1\) см, \(B=0,05\) Тл, \(\upsilon=100\) км/с, \(U-?\)

Решение задачи:

На ион, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:

\[{F_Л} = B\upsilon q\sin \alpha \;\;\;\;(1)\]

Здесь \(B\) — индукция магнитного поля, \(\upsilon\) — скорость иона, \(q\) — модуль заряда иона, \(\alpha\) — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Угол \(\alpha\) примем равным 90°, чтобы у нас не появилось неизвестной величины, хотя его величина может быть и другой, при этом ион также будет двигаться равномерно.

Направление действия силы Лоренца определяется правилом левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы линии магнитной индукции входили в нее, а четыре вытянутых пальца направить по направлению движения положительного заряда, то большой палец, оставленный на 90°, покажет направление силы Лоренца. В нашем случае (при таком направлении вектора магнитной индукции и в случае положительного иона) сила Лоренца направлена вправо.

Также на ион со стороны электрического поля конденсатора напряженностью \(E\) действует сила \(F_{эл}\), модуль которой можно определить по формуле:

\[{F_{эл}} = Eq\]

Так как мы приняли, что ион имеет заряд положительного знака, то направление силы \(F_{эл}\) совпадает с направлением вектора напряженности \(E\).

Напряженность электрического поля конденсатора \(E\) связана с напряжением между обкладками \(U\) и расстоянием между ними \(d\) по формуле:

\[E = \frac{U}{d}\]

Тогда имеем:

\[{F_{эл}} = \frac{U}{d}q\;\;\;\;(2)\]

Ион будет двигаться прямолинейно, если силы \(F_Л\) и \(F_{эл}\) будут равны, поэтому приравняем (1) и (2):

\[B\upsilon q\sin \alpha = \frac{U}{d}q\]

\[B\upsilon \sin \alpha = \frac{U}{d}\]

Откуда напряжение \(U\) равно:

\[U = B\upsilon d\sin \alpha \]