Условие задачи:

Два маятника начинают одновременно совершать колебания. За время первых 15 колебаний первого маятника второй совершил только 10 колебаний. Определите отношение длины второго маятника к длине первого.

Задача №9.2.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$N_1=15$, $N_2=10$, $\frac{l_2}{l_1}-?$

Решение задачи:

Период колебаний $T$ можно определять по формуле:

$$T = \frac{t}{N}\;\;\;\;(1)$$

В этой формуле $t$ — время колебаний, $N$ — число полных колебаний, которое было совершено за время $t$.

Также период колебаний математического маятника легко найти по формуле Гюйгенса:

$$T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \;\;\;\;(2)$$

Здесь $l$ — длина маятника, $g$ — ускорение свободного падения (для решения задач можно принимать $g=10$ м/с²).

Приравняв (1) и (2), мы имеем равенство:

$$\frac{t}{N} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}}$$

Запишем его для двух маятников:

$$\left\{ \begin{gathered} \frac{t}{{{N_1}}} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1}}}{g}} \hfill \\ \frac{t}{{{N_2}}} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_2}}}{g}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Поделим нижнее уравнение на верхнее:

$$\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}} = \sqrt {\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}}}$$

Возведем в квадрат обе части равенства, тогда:

$$\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = {\left( {\frac{{{N_1}}}{{{N_2}}}} \right)^2}$$

Посчитаем численный ответ задачи:

$$\frac{{{l_2}}}{{{l_1}}} = {\left( {\frac{{15}}{{10}}} \right)^2} = 2,25$$

Ответ: 2,25.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

9.2.6 Два математических маятника с периодами колебаний 6 и 5 с соответственно одновременно
9.2.8 При опытном определении ускорения свободного падения учащийся за 5 мин насчитал
9.2.9 Маятник установлен в кабине автомобиля, движущегося прямолинейно со скоростью