Решение: Точка движется по окружности с постоянной по величине скоростью 50 см/с

Условие задачи:

Точка движется по окружности с постоянной по величине скоростью 50 см/с. Вектор скорости изменяет направление на 90° за 2 с. Каково центростремительное ускорение точки?

Задача №1.8.29 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=50\) см/с, \(\alpha=90^\circ\), \(t=2\) с, \(a_ц-?\)

Решение задачи:

Начнем решать задачу с конца. Центростремительное ускорение точки \(a_ц\) можно найти по формуле:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2}}}{R}\]

По формуле видно, что нам нужно узнать радиус окружности \(R\). Из каких соображений это можно сделать? Если вектор скорости изменил своё направление на 90°, значит точка прошла по окружности путь \(S\), равный четверти её длины. Длина окружности равна \(2\pi R\), поэтому:

\[S = \frac{{2\pi R}}{4} = \frac{{\pi R}}{2}\]

Так как движение точки по окружности является равномерным со скоростью \(\upsilon\), то:

\[\upsilon = \frac{S}{t} = \frac{{\pi R}}{{2t}}\]

Выразим из этой формулы нужный нам радиус \(R\):

\[R = \frac{{2\upsilon t}}{\pi }\]

В итоге формула для определения центростремительного ускорения такая:

\[{a_ц} = \frac{{{\upsilon ^2} \cdot \pi }}{{2\upsilon t}} = \frac{{\upsilon \pi }}{{2t}}\]

Переведем скорость точки из см/с в м/с.

\[50\; см/с = \frac{{50}}{{100}}\; м/с = 0,5\; м/с\]

Численно искомое ускорение равно:

\[{a_ц} = \frac{{0,5 \cdot 3,14}}{{2 \cdot 2}} = 0,39\; м/с^2\]