Processing math: 100%

Условие задачи:

Тело первую половину пути двигалось со скоростью 12 км/ч. После этого половину времени — со скоростью 7 км/ч, а другую половину времени — со скоростью 5 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?

Задача №1.2.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

S1=12Sυ1=12 км/ч, υ2=7 км/ч, υ3=5 км/ч, t2=t3υср?

Решение задачи:


Схема к решению задачиЕсли прочитать условие задачи, то становится ясно, что тело прошло три разных участка с разными скоростями.

Начнем решать задачу с конца, то есть запишем формулу для определения средней скорости:

υср=S1+S2+S3t1+t2+t3

Весь путь обозначим буквой S. Так как время t2 и t3 равны по условию, то запишем формулу немного проще.

υср=St1+2t2

Первый отрезок пути S1 равен половине полного пути S и проходился телом со скоростью υ1, поэтому время t1 определяется по такой простой формуле:

t1=S1υ1=S2υ1

Оставшиеся отрезки пути S2 и S3 в сумме также дают половину всего пути S.

S2+S3=12S

Справедливо записать эту формулу таким образом:

υ2t2+υ3t3=12S

Так как t2=t3, то:

υ2t2+υ3t2=12S

t2(υ2+υ3)=12St2=S2(υ2+υ3)2t2=Sυ2+υ3

Подставим полученные выражения для t1 и 2t2 в самую первую формулу.

υср=SS2υ1+Sυ2+υ3=SS(2υ1+υ2+υ3)2υ1(υ2+υ3)=S2υ1(υ2+υ3)S(2υ1+υ2+υ3)=2υ1(υ2+υ3)2υ1+υ2+υ3

Остается самое простое действие в этой задаче — подсчитать ответ.

υср=212(7+5)212+7+5=8км/ч=2,22м/с

Ответ: 2,22 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.2.9 Катер прошел первую половину пути со скоростью в 2 раза большей, чем вторую
1.2.11 Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью в 8 раз большей, чем
1.2.12 Мотоциклист за первые 5 минут проехал 3 км, за последующие 8 минут — 9,6 км и

Пожалуйста, поставьте оценку
( 17 оценок, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 7
  1. Елена

    потерян коэффициент 1/2 у второго слагаемого в формуле для средней скорости

    1. Елена

      Перед тем, когда все начинаете подставлять в формулу

  2. Аноним

    в конце вместе общей скорости написано первая скорость

    1. Easyfizika (автор)

      Откорректировано, спасибо за замечание! :smile:

  3. Милана Муратбекова

    Здраствуйте. У меня вопрос: можно написать решение как: V(ср.)=S/2t(1), так как t(1)=t(2)+t(3), если t(1)=S/2V(1), то V(ср.)=V(1)? Если нет, можете пожалуйста обьяснить. Заранее спасибо, и спасибо за чудесный сайт!

    1. Easyfizika (автор)

      Вы неверно считаете, что t1=t2+t3.
      Прочтите внимательно условие, там говорится: «Тело первую половину пути (а не времени!) двигалось со скоростью 12 км/ч. После этого половину времени – со скоростью 7 км/ч, а другую половину времени – со скоростью 5 км/ч.»

  4. Аноним

    Помогли, спасибо!!!! :idea:

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: