Условие задачи:
Тело первую половину пути двигалось со скоростью 12 км/ч. После этого половину времени — со скоростью 7 км/ч, а другую половину времени — со скоростью 5 км/ч. Какова средняя скорость на всем пути?
Задача №1.2.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
S1=12S, υ1=12 км/ч, υ2=7 км/ч, υ3=5 км/ч, t2=t3, υср−?
Решение задачи:
Если прочитать условие задачи, то становится ясно, что тело прошло три разных участка с разными скоростями.
Начнем решать задачу с конца, то есть запишем формулу для определения средней скорости:
υср=S1+S2+S3t1+t2+t3
Весь путь обозначим буквой S. Так как время t2 и t3 равны по условию, то запишем формулу немного проще.
υср=St1+2t2
Первый отрезок пути S1 равен половине полного пути S и проходился телом со скоростью υ1, поэтому время t1 определяется по такой простой формуле:
t1=S1υ1=S2υ1
Оставшиеся отрезки пути S2 и S3 в сумме также дают половину всего пути S.
S2+S3=12S
Справедливо записать эту формулу таким образом:
υ2t2+υ3t3=12S
Так как t2=t3, то:
υ2t2+υ3t2=12S
t2(υ2+υ3)=12S⇒t2=S2(υ2+υ3)⇒2t2=Sυ2+υ3
Подставим полученные выражения для t1 и 2t2 в самую первую формулу.
υср=SS2υ1+Sυ2+υ3=SS(2υ1+υ2+υ3)2υ1(υ2+υ3)=S⋅2υ1(υ2+υ3)S(2υ1+υ2+υ3)=2υ1(υ2+υ3)2υ1+υ2+υ3
Остается самое простое действие в этой задаче — подсчитать ответ.
υср=2⋅12(7+5)2⋅12+7+5=8км/ч=2,22м/с
Ответ: 2,22 м/с.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
1.2.9 Катер прошел первую половину пути со скоростью в 2 раза большей, чем вторую
1.2.11 Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью в 8 раз большей, чем
1.2.12 Мотоциклист за первые 5 минут проехал 3 км, за последующие 8 минут — 9,6 км и
потерян коэффициент 1/2 у второго слагаемого в формуле для средней скорости
Перед тем, когда все начинаете подставлять в формулу
в конце вместе общей скорости написано первая скорость
Откорректировано, спасибо за замечание!
Здраствуйте. У меня вопрос: можно написать решение как: V(ср.)=S/2t(1), так как t(1)=t(2)+t(3), если t(1)=S/2V(1), то V(ср.)=V(1)? Если нет, можете пожалуйста обьяснить. Заранее спасибо, и спасибо за чудесный сайт!
Вы неверно считаете, что t1=t2+t3.
Прочтите внимательно условие, там говорится: «Тело первую половину пути (а не времени!) двигалось со скоростью 12 км/ч. После этого половину времени – со скоростью 7 км/ч, а другую половину времени – со скоростью 5 км/ч.»
Помогли, спасибо!!!!