Решение: Тело, двигаясь с места равноускоренно, проходит за четвертую секунду

Условие задачи:

Тело, двигаясь с места равноускоренно, проходит за четвертую секунду от начала движения 7 м. Какой путь пройдет тело за первые 10 с?

Задача №1.3.21 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_4=7\) м, \(t=10\) с, \(S-?\)

Решение задачи:

Распишем путь за четвертую секунду как разность пути за \(t_4=4\) секунды и пути за \(t_3=3\) секунды.

\[{S_4} = \frac{{at_4^2}}{2} — \frac{{at_3^2}}{2}\]

Выразим ускорение \(a\).

\[a = \frac{{2{S_4}}}{{t_4^2 — t_3^2}}\]

Учитывая, что тело двигается с места, то есть начальная скорость \(\upsilon_0\) тела равна нулю, поэтому путь \(S\) за \(t=10\) секунд легко определить из формулы:

\[S = \frac{{a{t^2}}}{2}\]

Воспользуемся полученной формулой для ускорения \(a\).

\[S = \frac{{2{S_4} \cdot {t^2}}}{{2\left( {t_4^2 — t_3^2} \right)}} = \frac{{{S_4} \cdot {t^2}}}{{\left( {t_4^2 — t_3^2} \right)}}\]

Мы получили ответ к задаче в общем виде. Остается только подсчитать численный ответ.

\[S = \frac{{7 \cdot {{10}^2}}}{{\left( {{4^2} — {3^2}} \right)}} = 100\; м \]