Условие задачи:

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 50 м/с. Через какое время оно упадет на Землю?

Задача №1.4.4 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon_0=50\) м/с, \(t_{полн}-?\)

Решение задачи:

Рассмотрим движение тела вверх. Для того, чтобы узнать за какое время тело достигнет максимальной высоты подъема, запишем уравнение скорости для тела.

\[oy:\upsilon  = {\upsilon _0} — gt\]

В верхней точке скорость тела \(\upsilon\) равна нулю, поэтому верно написать следующее и найти время подъема \(t_1\):

\[\upsilon  = 0 \Rightarrow 0 = {\upsilon _0} — gt_1 \Rightarrow t_1 = \frac{{{\upsilon _0}}}{g}\]

Отлично, но давайте узнаем, какое расстояние пройдет при этом тело. Для этого запишем уравнение движения тела:

\[oy:y = {\upsilon _0}t — \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Подставим в это выражение формулу для времени, тогда получим:

\[h = \frac{{\upsilon _0^2}}{g} — \frac{g}{2}\frac{{\upsilon _0^2}}{{{g^2}}} = \frac{{\upsilon _0^2}}{{2g}}\]

Теперь запишем уравнение движения, когда тело начнет движение уже обратно к земле:

\[oy:y = h — \frac{{g{t^2}}}{2}\]

Мы уже знаем, что высота подъема равна \(h = \frac{{\upsilon _0^2}}{{2g}}\). Когда тело упадет обратно на поверхность земли, его координата \(y\) станет равной нулю. Поэтому:

\[y = 0 \Rightarrow \frac{{\upsilon _0^2}}{{2g}} — \frac{{g{t_2^2}}}{2} = 0 \Rightarrow \upsilon _0^2 = {g^2}{t_2^2} \Rightarrow t_2 = \frac{{{\upsilon _0}}}{g}\]

Здесь \(t_2\) — это время падения.

Мы показали, что время подъема \(t_1\) и время падения \(t_2\) равны между собой (кстати, начальная и конечная скорости тела тоже равны). А это значит, что полное время равно:

\[t_{полн} = 2t_1 = \frac{{2{\upsilon _0}}}{g}\]

\[t_{полн} = \frac{{2 \cdot 50}}{{10}} = 10\; с \]

Ответ: 10 с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.3 На какую высоту поднимется тело, брошенное вертикально вверх
1.4.5 При свободном падении время полета первого тела больше в 2 раза, чем
1.4.6 Определить скорость падения тела с высоты 10 м, если его начальная скорость