Условие задачи:

Снаряд вылетает из орудия со скоростью 1000 м/с под углом 60° к горизонту. Найдите кратчайшее расстояние от орудия до точки разрыва снаряда, если в момент разрыва вектор его скорости составлял с горизонтом угол 45°. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача №1.6.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$v_0=1000$ м/с, $\alpha=60^\circ$, $\beta=45^\circ$, $S-?$

Решение задачи:

Рисунок к решению приведенной задачи изображен справа.

Прочитав условие задачи, заметим сей факт, что в момент разрыва вектор его скорости составлял с горизонтом угол 45°. Это означает, что в этот момент, составляющие вектора скорости (т.е. его проекции на ось $x$ и $y$) равны, поскольку в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны.

Запишем уравнения скорости в проекциях на оси $x$ и $y$:

$$\left\{ \begin{gathered} ox:{v_x} = {v_0}\cos \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \\ oy:{v_y} = {v_0}\sin \alpha — gt\,\,(2) \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Руководствуясь вышесказанным, запишем условие равенства составляющих в момент разрыва снаряда.

$${v_0}\sin \alpha  — gt = {v_0}\cos \alpha$$

Отсюда найдем время полета снаряда до момента его разрыва:

$$t = \frac{{{v_0}\left( {\sin \alpha  — \cos \alpha } \right)}}{g}$$

Подставим все известные величины в системе измерения СИ и найдем численно время. Решение задачи в общем виде нецелесообразно, т.к. конечная формула будет огромная.

$$t = \frac{{1000\left( {\sin 60^\circ  — \cos 60^\circ } \right)}}{{10}} = 36,60\; с.$$

В задаче необходимо найти кратчайшее расстояние от орудия до точки разрыва снаряда, для этого взглянем на рисунок и увидим, что его можно найти из теоремы Пифагора:

$$S = \sqrt {{L^2} + {H^2}}$$

Запишем уравнения движения в проекциях на оси $x$ и $y$:

$$\left\{ \begin{gathered} ox:x = {v_0}\cos \alpha \cdot t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \hfill \\ oy:y = {v_0}\sin \alpha \cdot t — \frac{{g{t^2}}}{2}\,\,\,(4) \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Подставим все известные и найдем численно расстояния:

$$L = {v_0}\cos \alpha  \cdot t$$

$$L = 1000 \cdot \cos 60^\circ  \cdot 36,60 = 18300\; м.$$

$$H = {v_0}\sin \alpha  \cdot t — \frac{{g{t^2}}}{2}$$

$$H = 1000 \cdot \sin 60^\circ  \cdot 36,60 — \frac{{10 \cdot {{36,60}^2}}}{2} = 25000\; м.$$

В итоге:

$$S = \sqrt {{{18300}^2} + {{25000}^2}}  \approx 31000\; м.$$

Ответ: 31000 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Смотрите также задачи:

1.6.9 Пуля вылетает из ствола под углом 45 градусов к горизонту
1.6.11 Тело бросили под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 10 м/с
1.6.12 Тело брошено с начальной скоростью 40 м/с под углом 30 градусов