Условие задачи:

Снаряд вылетает из орудия со скоростью 1000 м/с под углом 60° к горизонту. Найдите кратчайшее расстояние от орудия до точки разрыва снаряда, если в момент разрыва вектор его скорости составлял с горизонтом угол 45°. Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача №1.6.10 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(v_0=1000\) м/с, \(\alpha=60^\circ\), \(\beta=45^\circ\), \(S-?\)

Решение задачи:

Рисунок к решению приведенной задачи изображен справа.

Прочитав условие задачи, заметим сей факт, что в момент разрыва вектор его скорости составлял с горизонтом угол 45°. Это означает, что в этот момент, составляющие вектора скорости (т.е. его проекции на ось \(x\) и \(y\)) равны, поскольку в прямоугольном треугольнике с углом 45° катеты равны.

Запишем уравнения скорости в проекциях на оси \(x\) и \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:{v_x} = {v_0}\cos \alpha \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \\
oy:{v_y} = {v_0}\sin \alpha — gt\,\,(2) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Руководствуясь вышесказанным, запишем условие равенства составляющих в момент разрыва снаряда.

\[{v_0}\sin \alpha  — gt = {v_0}\cos \alpha \]

Отсюда найдем время полета снаряда до момента его разрыва:

\[t = \frac{{{v_0}\left( {\sin \alpha  — \cos \alpha } \right)}}{g}\]

Подставим все известные величины в системе измерения СИ и найдем численно время. Решение задачи в общем виде нецелесообразно, т.к. конечная формула будет огромная.

\[t = \frac{{1000\left( {\sin 60^\circ  — \cos 60^\circ } \right)}}{{10}} = 36,60\; с.\]

В задаче необходимо найти кратчайшее расстояние от орудия до точки разрыва снаряда, для этого взглянем на рисунок и увидим, что его можно найти из теоремы Пифагора:

\[S = \sqrt {{L^2} + {H^2}} \]

Запишем уравнения движения в проекциях на оси \(x\) и \(y\):

\[\left\{ \begin{gathered}
ox:x = {v_0}\cos \alpha \cdot t\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3) \hfill \\
oy:y = {v_0}\sin \alpha \cdot t — \frac{{g{t^2}}}{2}\,\,\,(4) \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Подставим все известные и найдем численно расстояния:

\[L = {v_0}\cos \alpha  \cdot t\]

\[L = 1000 \cdot \cos 60^\circ  \cdot 36,60 = 18300\; м.\]

\[H = {v_0}\sin \alpha  \cdot t — \frac{{g{t^2}}}{2}\]

\[H = 1000 \cdot \sin 60^\circ  \cdot 36,60 — \frac{{10 \cdot {{36,60}^2}}}{2} = 25000\; м.\]

В итоге:

\[S = \sqrt {{{18300}^2} + {{25000}^2}}  \approx 31000\; м.\]

Ответ: 31000 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Если Вам понравилась задача и ее решение, то Вы можете поделитесь ею с друзьями с помощью этих кнопок.

Смотрите также задачи:

1.6.9 Пуля вылетает из ствола под углом 45 градусов к горизонту
1.6.11 Тело бросили под углом 60 градусов к горизонту со скоростью 10 м/с
1.6.12 Тело брошено с начальной скоростью 40 м/с под углом 30 градусов