Условие задачи:

При падении камня в колодец его удар о поверхность воды доносится через 5 с с момента падения. Принимая скорость звука равной 330 м/с, определить глубину колодца.

Задача №1.4.42 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$t=5$ с, $\upsilon_{зв}=330$ м/с, $H-?$

Решение задачи:

И звук, и камень проходят одинаковое расстояние, равное глубине колодца $H$, но первый движется равномерно, а второй равноускоренно без начальной скорости. Пусть камень падал $t_1$ секунд, тогда звук достиг человека через $\left( {t — {t_1}} \right)$, поэтому верно следующее:

$$\left\{ \begin{gathered} H = \frac{{gt_1^2}}{2} \hfill \\ H = \upsilon_{зв} \left( {t — {t_1}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Приравняв оба выражения и раскрыв скобки, получим следующее квадратное уравнение. Необходимо решить его.

$$\frac{{gt_1^2}}{2} = {\upsilon _{зв}}t — {\upsilon _{зв}}{t_1}$$

$$\frac{{gt_1^2}}{2} + {\upsilon _{зв}}{t_1} — {\upsilon _{зв}}t = 0$$

Подставим численные значения буквенных величин.

$$5t_1^2 + 330{t_1} — 1650 = 0$$

$$t_1^2 + 66{t_1} — 330 = 0$$

Сосчитаем дискриминант этого квадратного уравнения.

$$D = {66^2} + 4 \cdot 330 = 5676$$

$${t_1} = \frac{{ — 66 \pm \sqrt {5676} }}{2}$$

$$\left[ \begin{gathered} {t_1} = 4,67 \; с \hfill \\ {t_1} = — 70,67 \; с \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Естественно, что время падения не может выражаться отрицательным числом, поэтому не берем в расчет второй корень.

Чтобы найти глубину колодца $H$, воспользуемся вторым выражением из приведенной выше системы.

$$H = 330\left( {5 — 4,67} \right) = 108,9 \; м \approx 0,1\; км$$

Ответ: 0,1 км.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.4.41 Парашютист сразу после прыжка пролетает расстояние 50 м с пренебрежимо
1.4.43 Свободно падающий камень пролетел последние три четверти пути за одну
1.4.44 Тело начинает свободно падать с высоты 45 м. В тот же момент с высоты 24 м