Решение: Материальная точка движется по окружности. Угол поворота радиуса, соединяющего

Условие задачи:

Материальная точка движется по окружности. Угол поворота радиуса, соединяющего материальную точку с центром окружности, изменяется по закону \(\varphi=5t\) рад. Определите центростремительное ускорение через 4 с, если радиус окружности равен 0,05 м.

Задача №1.8.19 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varphi=5t\), \(t=4\) с, \(R=0,05\) м, \(a_ц-?\)

Решение задачи:

Так как в условии дан закон изменения угла поворота, то логичным бы было записать формулу определения центростремительного ускорения через какую-то угловую характеристику, например, угловую скорость.

\[a_ц = {\omega ^2}R\]

При равномерном движении по окружности общее уравнение изменения угла поворота выглядит так:

\[\varphi = \omega t\]

Сопоставляя с данным уравнением \(\varphi=5t\), можно сделать вывод, что угловая скорость равна 5 рад/с.

\[\omega = 5\; рад/с\]

Вы получили бы тот же самый результат, если взяли производную от \(\varphi \left( t \right)\), так как функция изменения угловой скорости \(\omega \left( t \right)\) есть первая производная от функции изменения угла поворота \(\varphi’ \left( t \right)\).

\[\omega \left( t \right) = \varphi’ \left( t \right)\]

В конечном итоге центростремительное ускорение равно:

\[a_ц = {5^2} \cdot 0,05 = 1,25\; м/с^2\]