Условие задачи:

Катер прошел первую половину пути со скоростью в 2 раза большей, чем вторую. Средняя скорость на всем пути составила 4 км/ч. Какова скорость катера на второй половине пути?

Задача №1.2.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), \(\upsilon_{ср}=4\) км/ч, \(\upsilon_2-?\)

Решение задачи:

Среднюю скорость катера можно сосчитать по формуле:

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{{{S_1} + {S_2}}}{{{t_1} + {t_2}}}\]

Движение на обоих участках было равномерным, поэтому найти время \(t_1\) и \(t_2\) не составит труда.

\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{{{S_1}}}{{{\upsilon _1}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{{{S_2}}}{{{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Так как участки равны по величине \(S_1=S_2=\frac{1}{2}S\), и скорость на первой участке больше скорости на втором в два раза \(\upsilon_1=2\upsilon_2\), то:

\[\left\{ \begin{gathered}
{t_1} = \frac{S}{{2{\upsilon _1}}} = \frac{S}{{4{\upsilon _2}}} \hfill \\
{t_2} = \frac{S}{{2{\upsilon _2}}} \hfill \\
\end{gathered} \right.\]

Подставим выражения для времен \(t_1\) и \(t_2\) в формулу средней скорости.

\[{\upsilon _{ср}} = \frac{S}{{\frac{S}{{4{\upsilon _2}}} + \frac{S}{{2{\upsilon _2}}}}} = \frac{S}{{\frac{{3S}}{{4{\upsilon _2}}}}} = \frac{{S \cdot 4{\upsilon _2}}}{{3S}} = \frac{{4{\upsilon _2}}}{3}\]

Значит необходимая нам скорость \(\upsilon_2\) определяется по такой формуле.

\[{\upsilon _2} = \frac{{3{\upsilon _{ср}}}}{4}\]

Численно же ответ равен:

\[{\upsilon _2} = \frac{{3 \cdot 4}}{4} = 3\; км/ч = 0,83\; м/с\]

Ответ: 0,83 м/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

1.2.8 С какой постоянной скоростью должна двигаться нефть в трубопроводе с площадью
1.2.10 Тело первую половину пути двигалось со скоростью 12 км/ч. После этого половину
1.2.11 Первую половину пути велосипедист проехал со скоростью в 8 раз большей, чем