Условие задачи:

Заряды по 0,1 мкКл расположены на расстоянии 6 см друг от друга. Найти напряженность в точке, удаленной на 5 см от каждого из зарядов. Оба заряда положительные.

Задача №6.2.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q=0,1\) мкКл, \(l=6\) см, \(r=5\) см, \(E-?\)

Решение задачи:

Модуль напряженности поля \(E_0\), создаваемого каждым зарядом \(q\) на расстоянии \(r\), найдём по известной формуле:

\[{E_0} = \frac{{kq}}{{{r^2}}}\;\;\;\;(1)\]

Коэффициент \(k\) — это табличная величина, равная 9·10⁹ Н·м²/Кл².

На схеме к решению видно, что искомая результирующая напряженность поля \(E\) равна сумме проекций напряженностей \(E_0\) на вертикаль, то есть:

\[E = 2{E_0}\cos \alpha \;\;\;\;(2)\]

Вы получите такой же результат, если примените теорему косинусов и тригонометрические преобразования, но этот путь гораздо длиннее. Косинус угла \(\alpha\) равен (смотрите схему):

\[\cos \alpha = \frac{a}{r}\]

Прилежащий катет \(a\) найдем по теореме Пифагора:

\[a = \sqrt {{r^2} — \frac{{{l^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {4{r^2} — {l^2}} }}{2}\]

Тогда имеем:

\[\cos \alpha = \frac{{\sqrt {4{r^2} — {l^2}} }}{{2r}}\;\;\;\;(3)\]

Подставим в формулу (2) выражения (1) и (3):

\[E = \frac{{2kq}}{{{r^2}}} \cdot \frac{{\sqrt {4{r^2} — {l^2}} }}{{2r}}\]

\[E = \frac{{kq\sqrt {4{r^2} — {l^2}} }}{{{r^3}}}\]

Задача решена в общем виде, осталось только посчитать ответ.

\[E = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot 0,1 \cdot {{10}^{ — 6}} \cdot \sqrt {4 \cdot {{0,05}^2} — {{0,06}^2}} }}{{{{0,05}^3}}} = 576000\;В/м = 576\;кВ/м\]

Ответ: 576 кВ/м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.2.22 В однородном электрическом поле напряженностью 40 кВ/м, направленным
6.2.24 Одинаковые по модулю, но разные по знаку заряды 40 нКл расположены
6.2.25 В серединах всех сторон равностороннего треугольника расположены одинаковые