Условие задачи:

Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При разности потенциалов между точками A и B в 1000 В энергия батареи конденсатора равна 3 Дж. Найти емкость каждого конденсатора.

Задача №6.4.65 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(U=1000\) В, \(W=3\) Дж, \(C_0-?\)

Решение задачи:

В верхней ветви два одинаковых конденсатора соединены последовательно, их эквивалентная емкость \(C_A\) равна:

\[{C_A} = \frac{{{C_0}}}{2}\;\;\;\;(1)\]

Получается, что конденсаторы \(C_A\) и \(C_0\) соединены параллельно, поэтому электроемкость всей батареи равна:

\[C = {C_A} + {C_0}\]

Учитывая (1), получим:

\[C = \frac{{{C_0}}}{2} + {C_0}\]

\[C = \frac{{3{C_0}}}{2}\;\;\;\;(2)\]

Энергию \(W\), накопленную в батарее конденсаторов, определяют по формуле:

\[W = \frac{{C{U^2}}}{2}\]

Подставим в эту формулу выражение (2), тогда получим:

\[W = \frac{{3{C_0}{U^2}}}{4}\]

Откуда искомая электроемкость одного конденсатора \(C_0\) равна:

\[{C_0} = \frac{{4W}}{{3{U^2}}}\]

Произведем расчет численного ответа:

\[{C_0} = \frac{{4 \cdot 3}}{{3 \cdot {{1000}^2}}} = 4 \cdot {10^{ — 6}}\;Ф = 4\;мкФ\]

Ответ: 4 мкФ.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.64 Два одинаковых плоских воздушных конденсатора соединены последовательно и подключены
6.4.66 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При
6.4.67 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При разности потенциалов