Решение: Точечные положительные заряды q и 2q закреплены на расстоянии L друг

Условие задачи:

Точечные положительные заряды \(q\) и \(2q\) закреплены на расстоянии \(L\) друг от друга в вакууме. На середине прямой, соединяющей заряды, поместили точечный отрицательный заряд \(-q\). Найти изменение модуля и направления силы, действующей на положительный заряд \(2q\)?

Задача №6.1.30 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(q\), \(2q\), \(L\), \(-q\), \(\frac{F}{F_0}-?\)

Решение задачи:

Изначально на заряд \(2q\) действует лишь одна сила \(F_1\) со стороны заряда \(q\), которую можно найти из закона Кулона по формуле:

\[{F_1} = \frac{{2k{q^2}}}{{{L^2}}}\]

Так как действующая сила одна, то очевидно, что сила \(F_0\) равна:

\[{F_0} = {F_1}\]

\[{F_0} = \frac{{2k{q^2}}}{{{L^2}}}\]

Когда на прямой, соединяющей заряды \(q\) и \(2q\) поместят ещё один заряд \(-q\), на заряд \(2q\) станет действовать ещё одна сила \(F_2\), модуль которой по закону Кулона равен:

\[{F_2} = \frac{{2k{q^2}}}{{{{\left( {\frac{L}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{8k{q^2}}}{{{L^2}}}\]

Обратите внимание на направление сил \(F_1\) и \(F_2\) (смотрите схему).

Так как \({F_2} > {F_1}\), то результирующая сила \(F\) согласно принципу суперпозиции равна:

\[F = {F_1} — {F_2}\]

\[F = \frac{{2k{q^2}}}{{{L^2}}} — \frac{{8k{q^2}}}{{{L^2}}}\]

\[F = \frac{{ — 6k{q^2}}}{{{L^2}}}\]

Знак «минус» показывает, что сила направлена против оси \(x\). Тогда искомое отношение \(\frac{F}{F_0}\) равно:

\[\frac{F}{{{F_0}}} = \frac{{ — 6k{q^2} \cdot {L^2}}}{{{L^2} \cdot 2k{q^2}}} = — 3\]

Получается, что сила увеличится в три раза и изменит свое направление на противоположное.