Условие задачи:

Расстояние между точечными зарядами 10 и -1 нКл равно 1,1 м. Найти напряженность поля в точке на отрезке, соединяющем заряды, в которой потенциал равен нулю.

Задача №6.3.12 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$q_1=10$ нКл, $q_2=-1$ нКл, $l=1,1$ м, $\varphi=0$, $E-?$

Решение задачи:

Пусть точка, в которой потенциал поля равен нулю (точка A на схеме), находится на расстоянии $r$ от заряда $q_1$. Тогда расстояние от этой точки до заряда $q_2$ равно $\left( {l — r} \right)$. В таком случае потенциалы полей, создаваемых каждым зарядом в точке A, соответственно равны:

$$\left\{ \begin{gathered} {\varphi _1} = \frac{{k{q_1}}}{r} \hfill \\ {\varphi _2} = \frac{{k{q_2}}}{{l — r}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Коэффициент пропорциональности $k$ равен 9·10⁹ Н·м²/Кл².

Известно, что потенциал — это скалярная величина, поэтому потенциал суммарного поля в точке A $\varphi$ найдём следующим образом:

$$\varphi = {\varphi _1} + {\varphi _2}$$

Тогда имеем:

$$\varphi = \frac{{k{q_1}}}{r} + \frac{{k{q_2}}}{{l — r}}$$

В условии задачи сказано, что $\varphi=0$, поэтому:

$$\frac{{k{q_1}}}{r} + \frac{{k{q_2}}}{{l — r}} = 0$$

$$\frac{{k{q_1}}}{r} = \frac{{ — k{q_2}}}{{l — r}}$$

$$\frac{{{q_1}}}{r} = \frac{{ — {q_2}}}{{l — r}}$$

$${q_1}l — {q_1}r = — {q_2}r$$

$${q_1}l = \left( {{q_1} — {q_2}} \right)r$$

$$r = \frac{{{q_1}l}}{{{q_1} — {q_2}}}\;\;\;\;(1)$$

Отлично, мы выразили неизвестное расстояние $r$ через известные величины. Также найдём $\left( {l — r} \right)$:

$$l — r = l — \frac{{{q_1}l}}{{{q_1} — {q_2}}}$$

$$l — r = \frac{{ — {q_2}l}}{{{q_1} — {q_2}}}\;\;\;\;(2)$$

Искомая напряженность поля $E$ равна векторной сумме напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом, то есть (смотрите схему):

$$E = {E_1} + {E_2}$$

Модули напряженностей полей $E_1$ и $E_2$, создаваемых зарядами $q_1$ и $q_2$ в точке A, можно найти по формулам:

$$\left\{ \begin{gathered} {E_1} = \frac{{k{q_1}}}{{{r^2}}} \hfill \\ {E_2} = \frac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{{{\left( {l — r} \right)}^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Учитывая (1) и (2) и раскрывая модуль ($\left| {{q_2}} \right| = — {q_2}$, так как ${q_2}<0$), эти формулы примут вид:

$$\left\{ \begin{gathered} {E_1} = \frac{{k{q_1}{{\left( {{q_1} — {q_2}} \right)}^2}}}{{q_1^2{l^2}}} \hfill \\ {E_2} = \frac{{ — k{q_2}{{\left( {{q_1} — {q_2}} \right)}^2}}}{{q_2^2{l^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

$$\left\{ \begin{gathered} {E_1} = \frac{{k{{\left( {{q_1} — {q_2}} \right)}^2}}}{{{q_1}{l^2}}} \hfill \\ {E_2} = \frac{{ — k{{\left( {{q_1} — {q_2}} \right)}^2}}}{{{q_2}{l^2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

$$E = \frac{{k{{\left( {{q_1} — {q_2}} \right)}^2}}}{{{q_1}{l^2}}} + \frac{{ — k{{\left( {{q_1} — {q_2}} \right)}^2}}}{{{q_2}{l^2}}}$$

$$E = \frac{{k{{\left( {{q_1} — {q_2}} \right)}^2}}}{{{l^2}}}\left( {\frac{1}{{{q_1}}} — \frac{1}{{{q_2}}}} \right)$$

Мы получили решение задачи в общем виде. Посчитаем ответ:

$$E = \frac{{9 \cdot {{10}^9} \cdot {{\left( {10 \cdot {{10}^{ — 9}} — \left( { — 1 \cdot {{10}^{ — 9}}} \right)} \right)}^2}}}{{{{1,1}^2}}}\left( {\frac{1}{{10 \cdot {{10}^{ — 9}}}} — \frac{1}{{\left( { — 1 \cdot {{10}^{ — 9}}} \right)}}} \right) = 990\;В/м$$

Ответ: 990 В/м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.11 Определить разность потенциалов (по модулю) между точками, отстоящими
6.3.13 В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной 0,5 м находятся
6.3.14 Капля росы в виде шара получилась в результате слияния 216 одинаковых капелек