Решение: Плоский воздушный конденсатор зарядили до 50 В и отключили от источника тока

Условие задачи:

Плоский воздушный конденсатор зарядили до 50 В и отключили от источника тока. Затем между пластинами конденсатора вставили стеклянную пластину. Определить установившуюся разность потенциалов.

Задача №6.4.18 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$U_1=50$ В, $\varepsilon _2= 6$ , $U_2-?$

Решение задачи:

Если над конденсатором производят какие-то действия, когда он отключен от источника тока, то постоянным будет оставаться заряд его пластин. Запишем следующую формулу для электроемкости $C$ и выразим оттуда заряд $q$ :

$C = \frac{q}{U}$

$q = CU\;\;\;\;(1)$

Пусть $C_1$ — начальная электроемкость конденсатора, $C_2$ — конечная электроемкость конденсатора, тогда зная, что $q = const$ , будет правильным записать:

${C_1}{U_1} = {C_2}{U_2}$

Выразим искомую разность потенциалов $U_2$ :

${U_2} = {U_1}\frac{{{C_1}}}{{{C_2}}}\;\;\;\;(2)$

Значит нам нужно найти отношение начальной электроемкости $C_1$ к конечной $C_2$ . В общем случае электроемкость плоского конденсатора определяют по формуле:

$C = \frac{{\varepsilon {\varepsilon _0}S}}{d}$

Используем последнюю формулу для определения начальной и конечной электроемкости нашего конденсатора:

$\left\{ \begin{gathered} {C_1} = \frac{{{\varepsilon _1}{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\ {C_2} = \frac{{{\varepsilon _2}{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\ \end{gathered} \right.$