Условие задачи:

Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пластин площадью 100 см² каждая. Когда одной из них сообщили заряд 6 нКл, конденсатор зарядился до напряжения 120 В. Определить расстояние между пластинами.

Задача №6.4.9 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$S=100$ см², $q=6$ нКл, $U=120$ В, $d-?$

Решение задачи:

При решении этой задачи почему-то все игнорируют тот факт, что заряд сообщается только одной из обкладок конденсатора, а ведь в таком случае использовать следующую формулу нельзя:

$$C = \frac{q}{U}$$

Эту задачу следует решать другим образом. Поле между обкладками конденсатора обусловлено полем заряженной пластины, величину этого поля можно найти по известной формуле (она выводится благодаря теореме Гаусса):

$$E = \frac{\sigma }{{2{\varepsilon _0}}}\;\;\;\;(1)$$

Здесь $\sigma$ — поверхностная плотность заряда, которую легко определить по следующей формуле:

$$\sigma = \frac{q}{S}$$

Используя это выражение, формулу (1) можно записать в виде:

$$E = \frac{q}{{2{\varepsilon _0}S}}\;\;\;\;(2)$$

Также всем известна формула нахождения напряженности поля $E$ через напряжение $U$ и расстояние между обкладками $d$:

$$E = \frac{U}{d}\;\;\;\;(3)$$

Давайте приравняем (2) и (3):

$$\frac{q}{{2{\varepsilon _0}S}} = \frac{U}{d}$$

Откуда искомое расстояние между обкладками $d$ равно:

$$d = \frac{{2{\varepsilon _0}SU}}{q}$$

Электрическая постоянная $\varepsilon _0$ равна 8,85·10^-12 Ф/м. Остается только посчитать ответ, главное в этом деле не забывать переводить численные значения в систему СИ:

$$d = \frac{{2 \cdot 8,85 \cdot {{10}^{ — 12}} \cdot 100 \cdot {{10}^{ — 4}} \cdot 120}}{{6 \cdot {{10}^{ — 9}}}} = 0,00354\;м = 3,54\;мм$$

Если у Вас есть какие-то возражения по поводу правильности решения этой задачи, прошу написать их в комментариях.

Ответ: 3,54 мм.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.8 Шарообразная капля, имеющая потенциал 2,5 В, получена в результате слияния двух
6.4.10 Определить площадь пластин плоского воздушного конденсатора электроемкостью 1 мкФ
6.4.11 Плоский конденсатор составлен из двух круглых пластин диаметром 0,54 м каждая