Условие задачи:

Площадь каждой пластины плоского вакуумного конденсатора $S$. Конденсатор заряжен зарядом $q$ и отключен от источника тока. Какую необходимо совершить работу, чтобы увеличить расстояние между пластинами на $\Delta x$?

Задача №6.4.68 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$S$, $q$, $\Delta x$, $A-?$

Решение задачи:

Работу $A$ можно найти как изменение энергии конденсатора, то есть как разность конечной $W_2$ и начальной $W_1$ энергии конденсатора:

$$A = {W_2} — {W_1}\;\;\;\;(1)$$

Так как конденсатор отключен от источника тока, то есть заряд на его обкладках уже не изменится, то начальную и конечную энергии рационально определять по следующим формулам:

$$\left\{ \begin{gathered} {W_1} = \frac{{{q^2}}}{{2{C_1}}} \hfill \\ {W_2} = \frac{{{q^2}}}{{2{C_2}}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Если начальное расстояние между пластинами равно $d$, то электроемкости $C_1$ и $C_2$ можно найти таким образом:

$$\left\{ \begin{gathered} {C_1} = \frac{{{\varepsilon _0}S}}{d} \hfill \\ {C_2} = \frac{{{\varepsilon _0}S}}{{d + \Delta x}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда:

$$\left\{ \begin{gathered} {W_1} = \frac{{{q^2}d}}{{2{\varepsilon _0}S}} \hfill \\ {W_2} = \frac{{{q^2}\left( {d + \Delta x} \right)}}{{2{\varepsilon _0}S}} \hfill \\ \end{gathered} \right.$$

Тогда формула (1) примет вид:

$$A = \frac{{{q^2}\left( {d + \Delta x} \right)}}{{2{\varepsilon _0}S}} — \frac{{{q^2}d}}{{2{\varepsilon _0}S}}$$

$$A = \frac{{{q^2}\Delta x}}{{2{\varepsilon _0}S}}$$

Ответ: $\frac{{{q^2}\Delta x}}{{2{\varepsilon _0}S}}$.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.4.67 Три одинаковых конденсатора соединены, как показано на рисунке. При разности потенциалов
6.1.1 В парафине на расстоянии 20 см помещены два точечных заряда. На каком
6.1.2 Два электрических заряда притягиваются друг к другу в керосине с силой 7,8 Н