Решение: Найти скорость, которую приобретает электрон, пролетевший в электрическом поле

Условие задачи:

Найти скорость, которую приобретает электрон, пролетевший в электрическом поле от точки с потенциалом 100 В до точки с потенциалом 300 В, если начальная скорость электрона равна 5 Мм/с.

Задача №6.3.49 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\varphi_1=100\) В, \(\varphi_2=300\) В, \(\upsilon_0=5\) Мм/с, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Работу электрического поля \(A\) при перемещении электрона из точки с потенциалом \(\varphi_1\) до точки с потенциалом \(\varphi_2\) необходимо определять по формуле:

\[A = — \Delta \varphi e\]

В этой формуле \(\Delta \varphi\) — разность потенциалов, равная \(\Delta \varphi = {\varphi _1} — {\varphi _2}\), \(e\) — модуль заряда электрона (элементарный заряд), равный 1,6·10^-19 Кл. Знак «минус» появился из-за того, что электрон имеет отрицательный заряд. Тогда:

\[A = — \left( {{\varphi _1} — {\varphi _2}} \right)e\]

\[A = \left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e\;\;\;\;(1)\]

Работа электрического поля также равна изменению кинетической энергии электрона:

\[A = \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} — \frac{{m\upsilon _0^2}}{2}\]

\[A = \frac{m}{2}\left( {{\upsilon ^2} — \upsilon _0^2} \right)\;\;\;\;(2)\]

Масса электрона \(m\) равна 9,1·10^-31 кг. Приравняем (1) и (2), тогда:

\[\left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e = \frac{m}{2}\left( {{\upsilon ^2} — \upsilon _0^2} \right)\]

\[{\upsilon ^2} — \upsilon _0^2 = \frac{{2\left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e}}{m}\]

\[\upsilon = \sqrt {\upsilon _0^2 + \frac{{2\left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e}}{m}} \]

Задача решена в общем, теперь подставим в формулу численные значения и посчитаем ответ:

\[\upsilon = \sqrt {{{\left( {5 \cdot {{10}^6}} \right)}^2} + \frac{{2 \cdot \left( {300 — 100} \right) \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}}{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}}}}} = 9,76 \cdot {10^6}\;м/с\]