Решение: Металлический шар диаметром 30 см заряжен до потенциала 5400 В. Чему равен

Условие задачи:

Металлический шар диаметром 30 см заряжен до потенциала 5400 В. Чему равен потенциал на расстоянии 15 см от поверхности шара?

Задача №6.3.7 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

\(d=30\) см, \(\varphi_0=5400\) В, \(l=15\) см, \(\varphi_1-?\)

Потенциал \(\varphi_0\) на поверхности сферы (то есть в точке A) радиусом \(r\), имеющей некоторый заряд \(q\), определим по формуле:

\[{\varphi _0} = \frac{{kq}}{r}\]

Так как радиус сферы равен половине диаметра (\(r=\frac{d}{2}\)), то имеем:

\[{\varphi _0} = \frac{{2kq}}{d}\;\;\;\;(1)\]

Потенциал \(\varphi_1\) на расстоянии \(l\) от поверхности сферы (в точке B) можно найти из формулы:

\[{\varphi _1} = \frac{{kq}}{{r + l}}\]

Учитывая, что \(r=\frac{d}{2}\), получим:

\[{\varphi _1} = \frac{{kq}}{{\frac{d}{2} + l}}\]

Домножим и числитель, и знаменатель на 2:

\[{\varphi _1} = \frac{{2kq}}{{d + 2l}}\;\;\;\;(2)\]

Теперь поделим (2) на (1):

\[\frac{{{\varphi _1}}}{{{\varphi _0}}} = \frac{d}{{d + 2l}}\]

В итоге получим такое решение:

\[{\varphi _1} = \frac{{{\varphi _0}d}}{{d + 2l}}\]

Посчитаем численный ответ:

\[{\varphi _1} = \frac{{5400 \cdot 0,3}}{{0,3 + 2 \cdot 0,15}} = 2700\;В\]

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.