Условие задачи:

Электрон вылетает из точки, потенциал которой 600 В, со скоростью 12 Мм/с в направлении силовых линий поля. Определить потенциал точки, дойдя до которой, электрон остановится.

Задача №6.3.32 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$\varphi_1=600$ В, $\upsilon_0=12$ Мм/с, $\upsilon=0$ м/с, $\varphi_2-?$

Решение задачи:

Если электрон движется в направлении силовых линий поля, то есть по направлению вектора напряженности этого поля, значит он будет тормозиться, так как вектор силы (а значит и вектор ускорения) для электрона направлены противоположно вектору напряженности (поскольку электрон имеет отрицательный заряд). Это всё прекрасно показано на схеме к решению задачи.

Также понятно, что ${\varphi_1} > {\varphi_2}$, так как вектор напряженности направлен в сторону убывания потенциала.

Очевидно, что поле совершит отрицательную работу (так как вектор силы противонаправлен вектору перемещения), эту работу можно найти по формуле:

$$A = — \Delta \varphi e$$

Здесь $\Delta \varphi$ — разность потенциалов, равная $\Delta \varphi = {\varphi _1} — {\varphi _2}$, $e$ — модуль заряда электрона (так называемый элементарный заряд), равный 1,6·10^-19 Кл. Знаком «минус» мы учли то, что заряд электрона отрицательный. Тогда:

$$A = — \left( {{\varphi _1} — {\varphi _2}} \right)e$$

$$A = \left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e\;\;\;\;(1)$$

Также работу поля можно найти как изменение кинетической энергии электрона:

$$A = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} — \frac{{{m_e}\upsilon _0^2}}{2}$$

Здесь $m_e$ — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг. Так как $\upsilon=0$, то:

$$A = — \frac{{{m_e}\upsilon _0^2}}{2}\;\;\;\;(2)$$

Приравняем (1) и (2), получим:

$$\left( {{\varphi _2} — {\varphi _1}} \right)e = — \frac{{{m_e}\upsilon _0^2}}{2}$$

$${\varphi _2} = {\varphi _1} — \frac{{{m_e}\upsilon _0^2}}{{2e}}$$

Поздравляю, мы получим окончательное решение задачи. Теперь посчитаем численный ответ:

$${\varphi _2} = 600 — \frac{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot {{\left( {12 \cdot {{10}^6}} \right)}^2}}}{{2 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 190,5\;В$$

Ответ: 190,5 В.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

6.3.31 Электрон переместился из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В
6.3.33 Электрон с начальной скоростью 2000 км/с, двигаясь в поле плоского конденсатора
6.3.34 В поле неподвижного точечного заряда 1 мкКл по направлению к нему движется