Решение: Электрон, попадая в однородное электрическое поле, движется вдоль силовых линий

Условие задачи:

Электрон, попадая в однородное электрическое поле, движется вдоль силовых линий. Через какое время скорость электрона станет равной нулю, если напряженность поля 90 В/м, а начальная скорость электрона 1,8 Мм/с?

Задача №6.2.49 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(\upsilon=0\) м/с, \(E=90\) В/м, \(\upsilon_0=1,8\) Мм/с, \(t-?\)

Решение задачи:

Сила \(F_{эл}\), действующая на электрон со стороны электрического поля, направлена против скорости электрона, поскольку электрон несёт отрицательный заряд. Это значит что и ускорение \(a\) направлено против скорости электрона, поэтому электрон будет тормозить, то есть имеет место равнозамедленное движение. Запишем уравнение скорости при равнозамедленном движении:

\[\upsilon = {\upsilon _0} — at\]

Так как по условию \(\upsilon=0\), то:

\[0 = {\upsilon _0} — at\]

\[t = \frac{{{\upsilon _0}}}{a}\;\;\;\;(1)\]

Чтобы найти ускорение электрона, запишем второй закон Ньютона:

\[{F_{эл}} = ma\]

Силу \(F_{эл}\), действующую на электрон со стороны электрического поля напряженностью \(E\), определяют по такой формуле:

\[{F_{эл}} = Ee\]

В таком случае:

\[Ee = ma\]

\[a = \frac{{Ee}}{m}\]

Подставим это выражение в формулу (1):

\[t = \frac{{m{\upsilon _0}}}{{Ee}}\]

Задача решена в общем виде, остаётся только произвести расчёт численного ответа. Напоминаем, то масса электрона \(m\) равна 9,1·10^-31 кг, абсолютная величина заряда электрона \(e\) равна 1,6·10^-19 Кл.

\[t = \frac{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot 1,8 \cdot {{10}^6}}}{{90 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}}}} = 0,114 \cdot {10^{ — 6}}\;с = 0,114\;мкс\]