Решение: Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися

Условие задачи:

Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга. Напряжение между ними 120 В. Какую скорость приобрел электрон под действием поля, пройдя из состояния покоя расстояние 3 мм по силовой линии?

Задача №6.3.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

$d=2$ см, $U=120$ В, $\upsilon_0=0$ м/с, $S=3$ мм, $\upsilon-?$

Решение задачи:

На электрон, находящийся в электрическом поле, действует электрическая сила $F$ , модуль которой мы определим таким образом:

$F = Ee$

Здесь $e$ — модуль заряда электрона (элементарный заряд), равный 1,6·10^-19 Кл. Напряженность поля между пластинами $E$ связана с напряжением $U$ и расстоянием между пластинами $d$ следующей формулой:

$E = \frac{U}{d}$

Тогда имеем:

$F = \frac{{Ue}}{d}$

Работу электрического поля $A$ по перемещению заряда на расстояние $S$ найдём так:

$A = FS$

$A = \frac{{UeS}}{d}\;\;\;\;(1)$

Также работу поля можно определить как изменение кинетической энергии электрона. Так как $\upsilon_0=0$ , то:

$A = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(2)$

Здесь $m_e$ — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг. Теперь приравняем (1) и (2), тогда получим:

$\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{UeS}}{d}$

Нам осталось только выразить искомую скорость $\upsilon$ :

$\upsilon = \sqrt {\frac{{2UeS}}{{{m_e}d}}}$

Произведём вычисления:

$\upsilon = \sqrt {\frac{{2 \cdot 120 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,003}}{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot 0,02}}} = 2,52 \cdot {10^6}\;м/с = 2520\;км/с$