Решение: Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися

Условие задачи:

Электрическое поле образовано двумя параллельными пластинами, находящимися на расстоянии 2 см друг от друга. Напряжение между ними 120 В. Какую скорость приобрел электрон под действием поля, пройдя из состояния покоя расстояние 3 мм по силовой линии?

Задача №6.3.39 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(d=2\) см, \(U=120\) В, \(\upsilon_0=0\) м/с, \(S=3\) мм, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

На электрон, находящийся в электрическом поле, действует электрическая сила \(F\), модуль которой мы определим таким образом:

\[F = Ee\]

Здесь \(e\) — модуль заряда электрона (элементарный заряд), равный 1,6·10^-19 Кл. Напряженность поля между пластинами \(E\) связана с напряжением \(U\) и расстоянием между пластинами \(d\) следующей формулой:

\[E = \frac{U}{d}\]

Тогда имеем:

\[F = \frac{{Ue}}{d}\]

Работу электрического поля \(A\) по перемещению заряда на расстояние \(S\) найдём так:

\[A = FS\]

\[A = \frac{{UeS}}{d}\;\;\;\;(1)\]

Также работу поля можно определить как изменение кинетической энергии электрона. Так как \(\upsilon_0=0\), то:

\[A = \frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2}\;\;\;\;(2)\]

Здесь \(m_e\) — масса электрона, равная 9,1·10^-31 кг. Теперь приравняем (1) и (2), тогда получим:

\[\frac{{{m_e}{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{UeS}}{d}\]

Нам осталось только выразить искомую скорость \(\upsilon\):

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2UeS}}{{{m_e}d}}} \]

Произведём вычисления:

\[\upsilon = \sqrt {\frac{{2 \cdot 120 \cdot 1,6 \cdot {{10}^{ — 19}} \cdot 0,003}}{{9,1 \cdot {{10}^{ — 31}} \cdot 0,02}}} = 2,52 \cdot {10^6}\;м/с = 2520\;км/с\]