Условие задачи:
Шарик массой m, подвешенный на нити, отклонен от положения равновесия на угол 90° и отпущен. Какова должна быть прочность нити, чтобы шарик при движении не оборвал её?
Задача №2.8.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
m, α=90∘, Tmax−?
Решение задачи:
Перефразируя вопрос задачи, нам нужно найти максимальную силу натяжения нити в процессе движения шарика. Если мы возьмем нить, которая способна выдержать эту максимальную силу натяжения, то тогда нить никогда не оборвётся.
Но мы не знаем в какой точке траектории движения шарика сила натяжения будет принимать наибольшее значение. Чтобы определить её (точку), выберем произвольное положение шарика в процессе движения, когда он будет иметь скорость υ, а нить будет составлять с вертикалью угол φ.
Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y, которая совпадает с нитью (смотрите схему):
T—mg⋅cosφ=maц(1)
Центростремительное ускорение шарика найдем по следующей формуле, где l — длина нити:
aц=υ2l
Подставив эту формулу в выражение (1) и выразив натяжение нити T, получим:
T=m(g⋅cosφ+υ2l)
Найдем скорость шарика в этом положении через закон сохранения энергии. Выберем нуль потенциальной энергии в самой нижней точке траектории шарика, тогда:
mgH=mυ22+mgh
mgl(1—cosα)=mυ22+mgl(1—cosφ)
Так как по условию α=90∘, то cosα=0. Выразим квадрат скорости из последнего выражения:
mgl=mυ22+mgl—mglcosφ
υ2=2glcosφ
Подставим полученное в формулу (1), тогда:
T=m(g⋅cosφ+2glcosφl)
T=3mgcosφ
Видно, что сила натяжения нити зависит от текущего угла между нитью и вертикалью. Так как косинус — функция убывающая, то сила натяжения нити примет свой максимум, когда угол φ станет равен нулю, т.е. cosφ=1. Значит:
Tmax=3mg
Если Вы хотите закрепить свои знания в решении подобных задач, то можете посмотреть аналогичную задачу.
Ответ: 3mg.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.8.32 С какой начальной скоростью v0 нужно бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он
2.8.34 Шарик подбросили вверх, сообщив ему кинетическую энергию 20 Дж. Через
2.8.35 Мяч падает с высоты 7,5 м на гладкий пол. Какую скорость нужно сообщить мячу
Спасибо

А разве можно записывать второй закон Ньютона? У нас же так же есть тангенциальное ускорение. Соответственно нам нужно брать полное ускорение, которое является векторной суммой танг. и нормального ускорения.
Я записал второй закон Ньютона в проекции на ось y (как она у меня направлена, см. рисунок). Проекция полного ускорения на эту ось равна нормальному (центростремительному) ускорению.
Здравствуйте, а объясните, пожалуйста, почему H это l(1-cosa)?
Очень часто задаваемый вопрос, посмотрите нижнюю часть схемы к решению вот этой задачи, вам станет понятно.
То есть чтобы найти высоту H, нужно из длины нити L вычесть прилежащий катет, длина которого равна L*cos a.