Условие задачи:

Шарик массой m, подвешенный на нити, отклонен от положения равновесия на угол 90° и отпущен. Какова должна быть прочность нити, чтобы шарик при движении не оборвал её?

Задача №2.8.33 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

mα=90Tmax?

Решение задачи:

Схема к решению задачиПерефразируя вопрос задачи, нам нужно найти максимальную силу натяжения нити в процессе движения шарика. Если мы возьмем нить, которая способна выдержать эту максимальную силу натяжения, то тогда нить никогда не оборвётся.

Но мы не знаем в какой точке траектории движения шарика сила натяжения будет принимать наибольшее значение. Чтобы определить её (точку), выберем произвольное положение шарика в процессе движения, когда он будет иметь скорость υ, а нить будет составлять с вертикалью угол φ.

Запишем второй закон Ньютона в проекции на ось y, которая совпадает с нитью (смотрите схему):

Tmgcosφ=maц(1)

Центростремительное ускорение шарика найдем по следующей формуле, где l — длина нити:

aц=υ2l

Подставив эту формулу в выражение (1) и выразив натяжение нити T, получим:

T=m(gcosφ+υ2l)

Найдем скорость шарика в этом положении через закон сохранения энергии. Выберем нуль потенциальной энергии в самой нижней точке траектории шарика, тогда:

mgH=mυ22+mgh

mgl(1cosα)=mυ22+mgl(1cosφ)

Так как по условию α=90, то cosα=0. Выразим квадрат скорости из последнего выражения:

mgl=mυ22+mglmglcosφ

υ2=2glcosφ

Подставим полученное в формулу (1), тогда:

T=m(gcosφ+2glcosφl)

T=3mgcosφ

Видно, что сила натяжения нити зависит от текущего угла между нитью и вертикалью. Так как косинус — функция убывающая, то сила натяжения нити примет свой максимум, когда угол φ станет равен нулю, т.е. cosφ=1. Значит:

Tmax=3mg

Если Вы хотите закрепить свои знания в решении подобных задач, то можете посмотреть аналогичную задачу.

Ответ: 3mg.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.8.32 С какой начальной скоростью v0 нужно бросить вниз мяч с высоты h, чтобы он
2.8.34 Шарик подбросили вверх, сообщив ему кинетическую энергию 20 Дж. Через
2.8.35 Мяч падает с высоты 7,5 м на гладкий пол. Какую скорость нужно сообщить мячу

Пожалуйста, поставьте оценку
( 4 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Комментарии: 5
  1. Аноним

    Спасибо ;-) ;-) ;-)

  2. Alexander

    А разве можно записывать второй закон Ньютона? У нас же так же есть тангенциальное ускорение. Соответственно нам нужно брать полное ускорение, которое является векторной суммой танг. и нормального ускорения.

    1. Easyfizika (автор)

      Я записал второй закон Ньютона в проекции на ось y (как она у меня направлена, см. рисунок). Проекция полного ускорения на эту ось равна нормальному (центростремительному) ускорению.

  3. Аноним

    Здравствуйте, а объясните, пожалуйста, почему H это l(1-cosa)?

    1. Easyfizika (автор)

      Очень часто задаваемый вопрос, посмотрите нижнюю часть схемы к решению вот этой задачи, вам станет понятно.
      То есть чтобы найти высоту H, нужно из длины нити L вычесть прилежащий катет, длина которого равна L*cos a.

Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: