Условие задачи:
С каким ускорением движутся грузы m1=0,5 кг и m2=0,6 кг, если высота наклонной плоскости H=60 см, длина наклонной плоскости l=1 м и коэффициент трения первого груза о плоскость 0,25? Невесомый блок вращается по часовой стрелке.
Задача №2.3.15 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»
Дано:
m1=0,5 кг, m2=0,6 кг, H=60 см, l=1 м, μ=0,25, a−?
Решение задачи:
Сделав схему к задаче, введем координатные оси для каждого груза и покажем все силы, действующие на них (смотрите схему). Грузы движутся ускоренно, причем первый груз поднимается по плоскости, а второй — опускается вниз, так как блок вращается по часовой стрелке. Запишем второй закон Ньютона для второго груза в проекции на ось y:
{m_2}g — T = {m_2}a\;\;\;\;(1)
Для первого груза запишем второй закон Ньютона в проекции на ось x и первый закон Ньютона в проекции на ось y:
\left\{ \begin{gathered} T — {m_1}g\sin \alpha — {F_{тр}} = {m_1}a \;\;\;\;(2)\hfill \\ N = {m_1}g\cos \alpha \;\;\;\;(3)\hfill \\ \end{gathered} \right.
Силу трения скольжения определяют по следующей формуле:
{F_{тр}} = \mu N
Так как мы уже определили силу реакции опоры (формула (3)), то:
{F_{тр}} = \mu {m_1}g\cos \alpha
Полученное подставим в (2), тогда:
T — {m_1}g\sin \alpha — \mu {m_1}g\cos \alpha = {m_1}a\;\;\;\;(4)
Теперь сложим равенства (1) и (4), в итоге получим:
{m_2}g — {m_1}g\sin \alpha — \mu {m_1}g\cos \alpha = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a\;\;\;\;(5)
Вы должны заметить, что нам неизвестен угол наклонной плоскости \alpha и тригонометрические функции этого угла. Но их можно выразить через геометрические параметры наклонной плоскости, что мы сейчас и сделаем. Для начала определим длину основания наклонной плоскости по теореме Пифагора:
L = \sqrt {{l^2} — {H^2}}
Тогда синус и косинус угла \alpha по определению равны:
\sin \alpha = \frac{H}{l}
\cos \alpha = \frac{L}{l} = \frac{{\sqrt {{l^2} — {H^2}} }}{l}
Полученное подставим в (5), далее домножим обе части равенства на l и выразим искомое ускорение a:
{m_2}g — {m_1}g\frac{H}{l} — \mu {m_1}g\frac{{\sqrt {{l^2} — {H^2}} }}{l} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)a
{m_2}gl — {m_1}gH — \mu {m_1}g\sqrt {{l^2} — {H^2}} = \left( {{m_1} + {m_2}} \right)al
a = \frac{{g\left( {{m_2}l — {m_1}H — \mu {m_1}\sqrt {{l^2} — {H^2}} } \right)}}{{\left( {{m_1} + {m_2}} \right)l}}
Переведем высоту H в систему СИ:
60\; см = \frac{{60}}{{100}}\; м = 0,6\; м
Посчитаем численный ответ:
a = \frac{{10 \cdot \left( {0,6 \cdot 1 — 0,5 \cdot 0,6 — 0,25 \cdot 0,5 \cdot \sqrt {{1^2} — {{0,6}^2}} } \right)}}{{\left( {0,5 + 0,6} \right) \cdot 1}} = 1,82\; м/с^2
Ответ: 1,82 м/с2.
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Смотрите также задачи:
2.3.14 Ледяная горка составляет с горизонтом угол 10 градусов. По ней пускают вверх камень
2.3.16 С горы высотой 2 м и основанием 5 м съезжают санки, которые затем останавливаются
2.3.17 Чему должен быть равен минимальный коэффициент трения между шинами
мне кажется, что удобнее было бы выразить косинус через основное тригонометрическое тождество
хотя по ничего в целом не изменится
Именно
Согласен, я тоже решал через cos=√(1-sin^2)
Объясните, пожалуйста, 3 уравнение (которое в системе)- первый закон Ньютона на ось У…при чем тут первый закон, если тело движется с ускорением?
Вдоль оси y тело не движется, поэтому применяем первый закон Ньютона, а не второй
T—m1gsinα—Fтр=m1a(2)
Что мы выражали через m1gsinα ? Не понимаю зачем оно здесь нужно, какую силу мы через m1gsinα выразили ?
Ничего мы не выражали, это просто проекция силы тяжести первого груза m1g на ось x