Условие задачи:

По горизонтальной поверхности стола скользит брусок массой \(m\) и сталкивается неупруго с неподвижным бруском массой \(2m\), имея перед ударом скорость 2 м/с. Какое расстояние пройдут слипшиеся бруски до остановки, если коэффициент трения 1/18?

Задача №2.10.22 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(m\), \(2m\), \(\upsilon_0=2\) м/с, \(\mu=1/18\), \(S-?\)

Решение задачи:

Если удар произошел очень быстро, то сила трения за время удара не успела изменить импульс брусков. Только с учетом этого допущения, мы имеем право записать закон сохранения импульса в проекции на ось \(x\):

\[m{\upsilon _0} = \left( {m + 2m} \right)u\]

Выразим скорость слипшихся брусков \(u\):

\[u = \frac{{m{\upsilon _0}}}{{3m}} = \frac{{{\upsilon _0}}}{3}\;\;\;\;(1)\]

После удара бруски будут двигаться равнозамедленно и пройдут искомое расстояние \(S\) до остановки. Будет верно записать:

\[0 — {u^2} =  — 2aS\]

\[S = \frac{{{u^2}}}{{2a}}\;\;\;\;(2)\]

На тело действует лишь одна горизонтальная сила — это сила трения скольжения, которую можно найти по такому выражению:

\[{F_{тр}} = \mu N = 3\mu mg\]

Из второго закона Ньютона, записанного в проекции на ось \(x\), следует:

\[{F_{тр}} = 3ma\]

Из последних двух полученных формул следует, что:

\[3ma = 3\mu mg\]

\[a = \mu g\;\;\;\;(3)\]

В конце концов, подставим (1) и (3) в (2):

\[S = \frac{{\upsilon _0^2}}{{2 \cdot 9 \cdot \mu g}} = \frac{{\upsilon _0^2}}{{18\mu g}}\]

Легко посчитать ответ:

\[S = \frac{{{2^2} \cdot 18}}{{18 \cdot 1 \cdot 10}} = 0,4\; м\]

Ответ: 0,4 м.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.10.21 На горизонтальном столе лежит деревянный брусок массой 5 кг. В брусок попадает
2.10.23 Пуля массой 10 г застревает в первоначально покоящемся бруске, масса которого 0,1 кг
2.10.24 Мальчик, стоя на Земле, бросает камень горизонтально со скоростью 5 м/с