Processing math: 20%

Условие задачи:

Найти количество теплоты, выделившейся при абсолютно неупругом ударе свинцового шара массой 1 кг об очень тяжелую стенку, движущуюся со скоростью 5 см/с. Шар до удара двигался не вращаясь перпендикулярно стенке, навстречу ей со скоростью 10 см/с.

Задача №2.10.26 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

m=1 кг, u=5 см/с, υ=10 см/с, MmQ?

Решение задачи:

Схема к решению задачиЭту задачу можно решать двумя способами.

Первый способ. Запишем закон сохранения импульса в проекции на ось x и закон сохранения энергии для системы тел «шар — стенка» в системе отсчета (СО) Земли. Замечу, что этот способ достаточно трудоёмкий, по сравнению со вторым.

\left\{ \begin{gathered} Mu — m\upsilon = \left( {M + m} \right){u_1} \;\;\;\;(1)\hfill \\ \frac{{M{u^2}}}{2} + \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{\left( {M + m} \right)u_1^2}}{2} + Q \;\;\;\;(2)\hfill \\ \end{gathered} \right.

Из равенства (1) выразим скорость стенки с шаром u_1 после удара:

{u_1} = \frac{{Mu — m\upsilon }}{{M + m}}

Полученное выражение для скорости u_1 подставим в (2).

\frac{{M{u^2}}}{2} + \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{\left( {M + m} \right)}}{2} \cdot \frac{{{{\left( {Mu — m\upsilon } \right)}^2}}}{{{{\left( {M + m} \right)}^2}}} + Q

\frac{{M{u^2}}}{2} + \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} = \frac{{{{\left( {Mu — m\upsilon } \right)}^2}}}{{2\left( {M + m} \right)}} + Q

Оставим искомое количество теплоты Q в одной стороне, все остальные члены перенесем в другую, где приведем их под общий знаменатель.

Q = \frac{{M{u^2}}}{2} + \frac{{m{\upsilon ^2}}}{2} — \frac{{{{\left( {Mu — m\upsilon } \right)}^2}}}{{2\left( {M + m} \right)}}

Q = \frac{{M{u^2}\left( {M + m} \right) + m{\upsilon ^2}\left( {M + m} \right) — {{\left( {Mu — m\upsilon } \right)}^2}}}{{2\left( {M + m} \right)}}

Раскроем в числителе скобки и квадрат разности:

Q = \frac{{{M^2}{u^2} + mM{u^2} + mM{\upsilon ^2} + {m^2}{\upsilon ^2} — {M^2}{u^2} + 2Mmu\upsilon  — {m^2}{\upsilon ^2}}}{{2\left( {M + m} \right)}}

Q = \frac{{mM{u^2} + mM{\upsilon ^2} + 2Mmu\upsilon }}{{2\left( {M + m} \right)}}

Вынесем в числителе общий множитель mM за скобки:

Q = \frac{{mM\left( {{u^2} + 2u\upsilon  + {\upsilon ^2}} \right)}}{{2\left( {M + m} \right)}}

Q = \frac{{mM{{\left( {u + \upsilon } \right)}^2}}}{{2\left( {M + m} \right)}}

Воспользуемся основным свойством дроби и поделим и числитель и знаменатель на M.

Q = \frac{{m{{\left( {u + \upsilon } \right)}^2}}}{{2\left( {1 + \frac{m}{M}} \right)}}

Так как по условию стенка очень тяжелая, то есть M \gg m, то отношение {\frac{m}{M}} стремится к нулю, значит им можно пренебречь. В итоге конечная формула такая:

Q = \frac{{m{{\left( {u + \upsilon } \right)}^2}}}{2}

Второй способ. Перейдем в систему отсчета (СО), связанную с массивной стенкой. В этой СО скорость свинцового шарика равна \upsilon + u и направлена к стенке. После удара скорость шарика станет такой же, как и у стенки, то есть в этой СО станет равной нулю. Получается, что вся кинетическая энергия шарика в этой СО перейдет в теплоту:

Q = \frac{{m{{\left( {u + \upsilon } \right)}^2}}}{2}

Как Вы видите, второй способ решения этой задачи существенно короче.

Переведем скорости в систему СИ, а уже потом будет считать ответ:

5\; см/с = \frac{5}{{100}}\; м/с = 0,05\; м/с

10\; см/с = \frac{10}{{100}}\; м/с = 0,10\; м/с

Q = \frac{{1{{\left( {0,05 + 0,1} \right)}^2}}}{2} = 0,01125\; Дж = 11,25\; мДж

Ответ: 11,25 мДж.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

2.10.25 В покоящийся шар массой 1 кг, подвешенный на стержне, попадает пуля массой
2.10.27 Два груза массами 0,04 и 0,01 кг соединены невесомой нитью, переброшенной
2.10.28 В шар массой 1,5 кг, подвешенный на нерастяжимой нити длиной 55 см, попадает

Пожалуйста, поставьте оценку
( 2 оценки, среднее 5 из 5 )
Вы можете поделиться с помощью этих кнопок:
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: